(新课程)高中数学-3.1.2《指数函数》课件2(1)-新人教B版必修1VIP专享VIP免费

指数函数(1)引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？分析分裂次数：细胞个数：1，2，2，y8，4，16，x3，…，4，…，由上面的对应关系可知，函数关系是：xy2引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为：xy85.0我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，在中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.2xy0.85xy，(01)xyaaa且定义域是R。探究：为什么要规定01aa且（1）若0a则当x>0时，0xa当x≤0时,xa无意义.在实数范围内函数值不存在.（3）若1a则对于任何xR（2）若0a则对于x的某些数值，可使xa无意义.如，这时对于(2)x1124,xx……等等，1xa是一个常量，没有研究的必要性探讨:若不满足上述条件xya会怎么样?在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：12()xy2xy与2xy3xy3xy13()xy与的图象和性质：(01)xyaaa且z图象性质1.定义域：2.值域：3.恒过点，即x=时，y=4.在R上是函数在R上是函数1a01axy01xy01R(0,)(0,1)01增减例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y。经过1年，剩留量y=1×84%=0.841;经过2年，剩留量y=1×84%=0.842;……一般地，经过x年，剩留量xy84.0一、指数函数图象与性质的实际应用：根据这个函数xy84.0可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数xy84.0的图象:3.532.521.510.5-0.5123450532140.51从图上看出y=0.5只需x≈4.答：约经过4年，剩留量是原来的一半。例2、指数函数,,,xxxxyaybycyd的图象如下图所示，则底数,,,abcd与正整数1共五个数，从大到小的顺序是：.xy01xyaxybxydxyc01badc1二、指数函数的图像随底数大小的变化情况例3、比较下列各题中两个值的大小：①，2.51.731.7解①：利用指数函数单调性2.51.731.7，的底数是1.7，它们可以看成函数1.7xy当x=2.5和3时的函数值；因为1.7>1，所以函数1.7xy在R上是增函数，2.531.71.7xy01而2.5<3，所以，2.53y=1.7x构造函数y=1.7x三、利用单调性比较两个数的大小②，0.10.80.20.8..③0.930.90.8④0.516()0.512()⑤0.31.73.10.9.2,3小题请看看书上答案“1”起到了桥梁的作用例4、求满足下列不等式的正数的范围6235aa正数的范围.a655aa正数的范围.aa(1,)(0,1)利用指数函数单调性比大小的方法：(1)构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.(2)自变量的大小比较.(3)函数值的大小比较.2.搭桥比较法:用特殊的数1或0.1.构造函数的方法:数的特征是同底数不同指数(包括可转化为同底的)例5、解不等式2322xxx解：由指数函数的单调性可得：23xxx整理得：2230xx{|31}xx原不等式的解集为：解得：31x四、解简单的指数不等式练习：一、判断大小0.340.440.340.330.340.40.30.30.10.40.10.343()0.33二、解下列不等式①22142()xxx②(31)(21)0.31xx{|41}xx1123{|}xx参考答案①