2014年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（二）函数的概念及其性质（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．函数y=|x-1|+1的图象的对称轴方程为（）A．x=1B．x=-1C．y=1D．y=-12．函数y=（a≠0）的定义域为（）A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．{0}D．以上答案都不对3．直角梯形ABCD如图1，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x）．如果函数y=f（x）的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A．10B．32C．18D．164．已知函数f（x）=是（-∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．[，2）C．（-1，0）D．（-1，2）5．若f（x）=x2+ax+b-3，x∈R的图象恒过（2，0），则a2+b2的最小值为（）A．5B．4C．D．16．已知函数f（x）=，g（x）=x3，则f（x）•g（x）的奇偶性为（）A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．是奇函数也是偶函数D．不是奇函数也不是偶函数7．已知图甲为函数y=f（x）的图象，则图乙中的图象对应的函数可能为（）A．y=|f（x）|B．y=f（|x|）C．y=f（-|x|）D．y=-f（-|x|）8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）是定义在R上的奇函数，且g（x）=f（x-1）则f（2011）+f（2013）的值为（）A．-1B．1C．0D．无法计算9．某商店已按每件80元的成本购进某种上装1000件，根据市场预测，当每件售价100元时可全部售完，若定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，则销售价应定为（）A．110元B．130元C．150元D．190元10．定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在区间[-1，0]上为递增，则（）A．f(3)＜f()＜f(2)B．f(2)＜f(3)＜f()C．f(3)＜f(2)＜f()D．f()＜f(2)＜f(3)11．已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（-∞，0）上的最小值为（）A．-5B．-1C．-3D．512．已知定义在实数R上的函数y=f（x）不恒为零，同时满足f（x+y）=f（x）f（y），且当x＞0时，f（x）＞1，那么当x＜0时，一定有（）A．f（x）＜-1B．-1＜f（x）＜0C．f（x）＞1D．0＜f（x）＜12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知函数f（x）=是（-∞，+∞）上的奇函数，则g（-1）=14．已知函数f（x）=x2+2x+4．若x1+x2=0且x1＜x2，则f（x1）与f（x2）的大小关系是15．已知函数f（x）=x2-2x+a，x∈[0，3]的任意三个不同的函数值总可以作为一个三角形的三边长，则实数a的取值范围16．设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；②c=0时，y=f（x）是奇函数；③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数f（x）至多有2个零点。上述命题中的所有正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（0，1）和B（-1，0），且b2-4a≤0．（1）求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．18．已知定义在区间[0，1]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-ax+2（a≥0），g（x）=．（1）求函数f（x）的最小值m（a）；（2）若对任意x1，x2∈[0，1]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范围．319．函数f（x）=（a为常数）．（1）若a=1，证明：f（x）在（-2，+∞）上为单调递增函数；（2）若a＜0，且当x∈（-1，2）时，f（x）的值域为（-，3），求a的值．20．已知函数f（x）=x|x-m|+2x-3（m∈R）．（1）若m=4，求函数y=f（x）在区间[1，5]的值域；（2）若函数y=f（x）在R上为增函数，求m的取值范围．21．已知函数f（x）=（a，c∈R，b∈N，a＞0，b＞0）是奇函数，在区间（0，+∞）上，函数有最小值2，且f（1）＜．（1）求f（x）的解析式．（2）函数f（x）图象上是否存在两点关于点（1，0）对称？若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由．422．对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存...
