直线和圆综合问题题型分类全面VIP免费

1第九讲直线和圆问题一、直线与圆（一）直线和圆的位置关系及其特点1.直线和圆相交：直线和圆有两个公共点.2.直线和圆相切：直线和圆有一个公共点.3.直线和圆相离：直线和圆没有公共点.（二）直线和圆的位置关系的判断几何法：利用圆心的距离与半径的大小来判断.代数法：联立直线与圆的方程组成方程组，消去其中一个未知量，得到关于另外一个未知量的一元二次方程，通过根的判别式来判断.直线与圆的位置关系相交相切相离图形圆心到直线的距离（三）相交弦长1.定义：当直线和圆相交时，我们把两个交点的距离叫做相交弦长.2.求相交弦长的两种方法几何法：如图，半径，弦心距，弦长的一半构成直角三角形，满足勾股定理：__________.代数法：若直线与圆有两个交点，则弦长公式=_______________________________________________．或______________________________________________________．3.相交弦中点求法几何法：求出经过圆心与相交弦垂直的直线方程，则的交点即为相交弦中点．代数法：联立直线和圆的方程，消去后得到关于的一元二次方程，其两根分别为则相交弦的中点横坐标为，再把代入直线的方程求得，即为中点弦坐标．（四）圆的切线１.圆的切线条数点在圆内时：___________；点在圆上时：___________；点在圆外时：____________.2.圆的切线方程求法（1）求过圆上一点的切线方程求法2先求切点与圆心连线的斜率，由垂直关系可知切线斜率为，由点斜式方程求得切线方程.若或不存在，则由图形可以直接求得切线方程．（2）求过圆外一点的切线方程求法几何法：设切线方程为点斜式，由圆心到直线距离等于半径求出斜率，从而求出切线方程．代数法：设切线方程为点斜式，将切线方程代入圆的方程消去，得到关于的一元二次方程，利用求出，从而求出切线方程．3.过圆上一点的切线方程（1）经过圆上一点的切线方程为.（2）经过圆上一点的切线方程为.（3）经过圆上一点的切线方程为.4.切线长：若圆，则过圆外一点的切线长.5.切点弦：过圆外一点作圆的两条切线方程，切点分别为,则切点弦所在直线方程为：.（五）圆系方程1.以为圆心的圆系方程是_____________________________________.2.与圆同心的圆系方程是___________________________.3.过同一定点的圆系方程是_________________________________________.4.过直线与圆的交点的圆系方程是____________________________________________________________.5.过两圆的交点的圆系方程是_________________________________________________________.二、圆和圆（一）圆和圆的位置关系圆与圆之间有几种位置关系？（二）圆和圆的位置关系判断几何法：设两圆的半径分别为，圆心距为，比较和的大小关系.代数法：由两个圆的方程组成一个方程组消元化为一元二次方程．根据来判断.3圆和圆的位置关系内含内切相交外切外离图形两圆圆心的距离（三）圆与圆的公共弦1.两圆的相交弦所在直线方程的求法设两圆和相交时，-得若两圆相交，方程表示过两圆交点的直线，即为经过两圆交点的直线方程.提示：当两圆相切时为两圆的公切线方程.2.公共弦长的求法代数法：将两圆方程联立，解出交点坐标，利用两点距离公式求出弦长.几何法：求出公共弦所在直线方程，求出弦心距，半径，利用勾股定理求出弦长.三、直线与圆的方程的应用坐标法：建立适当的直角坐标系后，借助代数方法把要研究的几何问题，转化为坐标之间的运算，由此解决几何问题．考点一、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系例1：已知动直线和圆，试问为何值时，直线与圆相切、相离、相交？例2：若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是__________.例3：圆与圆.试问为何值时，两圆（1）外离；（2）外切；（3）相交；（4）内切；（5）内含；4变式1：圆与直线的位置关系是？变式2：已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是____________.变式3：已知圆，圆，试判断两圆的位置关系.练习：1.直线与的位置关系是__________.2.直线与圆有公共点，则的取值范围是多少？3.若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m的值为()A．0或2B．0或4C．2D．44.圆和的位置关系是___________.5.圆：与圆：外切，则的...