坐标平面上的直线知识点归纳一、直线的倾斜角和斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。注意：规定当直线和x轴平行或重合时，其倾斜角为0o，所以直线的倾斜角α的范围是0o≤α<180o；（2）直线的斜率：倾斜角不是90o的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，k=tanα①斜率是用来表示倾斜角不等于90o的直线对于x轴的倾斜程度的。②每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。③斜率计算公式：设经过A(x1,y1)和B(x2,y2)两点的直线的斜率为k，则当x1≠x2时，k=tanα=y1−y2x1−x2；当x1=x2时，α=90o；斜率不存在；二、直线方程的几种形式：（1）点斜式：过已知点(x0,y0)，且斜率为k的直线方程：y−y0=k(x−x0)；注意：①当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x=x0；②y−y0x−x0=k表示：y−y0=k(x−x0)直线上除去(x0,y0)的图形。（2）斜截式：若已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程：y=kx+b；注意：正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。（3）两点式：若已知直线经过(x1,y1)和(x2,y2)两点，且（x1≠x2,y1≠y2），则直线的方程：y−y1y2−y1=x−x1x2−x1；注意：①不能表示与x轴和y轴垂直的直线；②当两点式方程写成如下形式(x2−x1)(y−y1)−(y2−y1)(x−x1)=0时，方程可以适应在于任何一条直线。（4）截距式：若已知直线在x轴，y轴上的截距分别是a，b（a≠0,b≠0）则直线方程：xa+yb=1；注意：不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线，要谨慎使用。（5）参数式：{x=x0+aty=y0+bt（t为参数）其中方向向量为(a,b)，(a√a2+b2,b√a2+b2)；k=ba；|PPo|=|t|√a2+b2；点P1,P2对应的参数为t1,t2，则|P1P2|=|t1−t2|√a2+b2；{x=x0+tcosαy=y0+tsinα（t为参数）其中方向向量为(cosα,sinα)，t的几何意义为|PPo|；斜率为tanα；倾斜角为α(0≤α<π)。（6）一般式：任何一条直线方程均可写成一般式：Ax+By+C=0；（A,B不同时为零）；反之，任何一个二元一次方程都表示一条直线。注意：①直线方程的特殊形式，都可以化为直线方程的一般式，但一般式不一定都能化为特殊形式，这要看系数A,B,C是否为0才能确定。②指出此时直线的方向向量：(B,−A)，(−B,A)，(B√A2+B2,−A√A2+B2)（单位向量）直线的法向量：(A,B)；（与直线垂直的向量）三、两直线的位置关系：位置关系l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0平行⇔k1=k2，且b1≠b2A1A2=B1B2≠C1C2重合⇔k1=k2，且b1=b2A1A2=B1B2=C1C2相交⇔k1≠k2A1A2≠B1B2垂直⇔k1⋅k2=−1A1A2+B1B2=0设两直线的方程分别为：l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2或l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0；当k1≠k2或A1B2≠A2B1时它们相交，交点坐标为方程组{y=k1x+b1¿¿¿¿或{A1x+B1y+C1=0¿¿¿¿解；注意：①对于平行和重合，即它们的方向向量（法向量）平行；如：(A1,B1)=λ(A2,B2)对于垂直，即它们的方向向量（法向量）垂直；如(A1,B1)⋅(A2,B2)=0②若两直线的斜率都不存在，则两直线平行；若一条直线的斜率不存在，另一直线的斜率为0，则两直线垂直。③对于A1A2+B1B2=0来说，无论直线的斜率存在与否，该式都成立。因此，此公式使用起来更方便．④斜率相等时，两直线平行(重合)；但两直线平行(重合)时，斜率不一定相等，因为斜率有可能不存在。四、两直线的交角（1）l1到l2的角：把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角；它是有向角，其范围是0≤θ<π；注意：①l1到l2的角与l2到l1的角是不一样的；②旋转的方向是逆时针方向；③绕“定点”是指两直线的交点。（2）直线l1与l2的夹角：是指由l1与l2相交所成的四个角的最小角(或不大于直角的角)，它的取值范围是0≤θ<π2；（3）设两直线方程分别为：l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2或l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2...
