一、选择题1．(2011·广东三校模拟)已知数列{an}是等差数列，且a1＋a3＋a5＝2π，则cosa3＝()A.B．－C.D．－2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(10，a10)直线的斜率为()A．4B．－28C．－4D．－143．已知数列an＝则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100＝()A．4800B．4900C．5000D．51004．已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，且＝，则等于()A.B.C.D.5．(2011·长沙模拟)若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，则使数列{an}的前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是()A．4005B．4006C．4007D．4008二、填空题6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项公式an＝________.7．等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________.8．(2011·朝阳模拟)各项均不为零的等差数列{an}中，若a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，则S2012等于________．三、解答题9．在等差数列{an}中，已知a2＋a7＋a12＝12，a2·a7·a12＝28，求数列{an}的通项公式．10．已知数列{an}中a1＝8，a4＝2，且满足an＋2＋an＝2an＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn是数列{|an|}的前n项和，求Sn.11．(2011·东城模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＝nan－n(n－1)(n＝1,2,3，…)．(1)求证：数列{an}为等差数列，并写出an关于n的表达式；(2)若数列{}的前n项和为Tn，问满足Tn＞的最小正整数n是多少？用心爱心专心1答案及解析1．【解】∵a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝2π，∴a3＝π.∴cosa3＝cosπ＝－.【答案】D2．【解】∵S5＝＝5a3＝55，∴a3＝11，∴公差d＝a4－a3＝15－11＝4，∴直线PQ的斜率k＝＝4.【答案】A3．【解】由题意得a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100＝0＋2＋2＋4＋4＋…＋98＋98＋100＝2(2＋4＋6＋…＋98)＋100＝2×＋100＝5000.【答案】C4．【解】＝＝＝＝.【答案】B5．【解】由a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0得{an}是递减的等差数列，∴a2003＞0，a2004＜0，又a2003＋a2004＝a1＋a4006＞0，a1＋a4007＝2a2004＜0，∴S4006＝＞0，用心爱心专心2S4007＝＜0，∴最大自然数n是4006.【答案】B6．【解】由题意得解得∴an＝a1＋(n－1)d＝2n.【答案】2n7．【解】∵6S5－5S3＝5，∴6(5a1＋10d)－5(3a1＋3d)＝5，∴a1＋3d＝，即a4＝.【答案】8．【解】∵an－1＋an＋1＝2an∴a－an－1－an＋1＝a－2an＝0，解得an＝2或an＝0(舍)．∴S2012＝2×2012＝4024.【答案】40249．【解】由a2＋a7＋a12＝12得a7＝4.又∵a2·a7·a12＝28，∴(a7－5d)(a7＋5d)·a7＝28，∴d2＝，∴d＝或d＝－.∴d＝时，an＝a7＋(n－7)d＝4＋(n－7)×＝n－；d＝－时，an＝a7＋(n－7)d＝4－(n－7)×＝－n＋.10．【解】(1)由2an＋1＝an＋2＋an可得{an}是等差数列，且公差d＝＝＝－2.∴an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋10.(2)令an≥0得n≤5.即当n≤5时，an≥0，n≥6时，an＜0∴当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝－n2＋9n当n≥6时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an)＝－(a1＋a2＋…＋an)＋2(a1＋a2＋…＋a5)＝－(－n2＋9n)＋2×(－52＋45)＝n2－9n＋40，11．【证明】(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝nan－(n－1)an－1－2(n－1)，用心爱心专心3得an－an－1＝2(n＝2,3,4，…)．所以数列{an}是以a1＝1为首项，2为公差的等差数列．所以an＝2n－1.(2)Tn＝＋＋…＋＋＝＋＋＋…＋＝[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)＝.由Tn＝＞，得n＞，∴满足Tn＞的最小正整数为12.用心爱心专心4
