第7讲双曲线[基础题组练]1．“k0，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选C
如图，不妨令B在x轴上方，因为BC过右焦点F(c，0)，且垂直于x轴，所以可求得B，C两点的坐标分别为，
又A1，A2的坐标分别为(－a，0)，(a，0)．所以A1B＝，A2C＝
因为A1B⊥A2C，所以A1B·A2C＝0，即(c＋a)(c－a)－·＝0，即c2－a2－＝0，所以b2－＝0，故＝1，即＝1
又双曲线的渐近线的斜率为±，故该双曲线的渐近线的方程为y＝±x
5．(2020·河北衡水三模)过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F(，0)作斜率为k(k＜1－1)的直线与双曲线过第一象限的渐近线垂直，且垂足为A，交另一条渐近线于点B，若S△BOF＝(O为坐标原点)，则k的值为()A．－B．－2C．－D．－解析：选B
由题意得双曲线过第一象限的渐近线方程为y＝－x，过第二象限的渐近线的方程为y＝x，直线FB的方程为y＝k(x－)，联立方程得⇒x＝，所以y＝，所以S△BOF＝|OF|×|yB|＝××＝
令＝，得k＝－2或k＝(舍)．故选B
6．(2020·黄山模拟)过双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点(－，0)，作圆(x－)2＋y2＝4的切线，切点在双曲线E上，则E的离心率等于()A．2B．C
D．解析：选B
设圆的圆心为G，双曲线的左焦点为F
由圆的方程(x－)2＋y2＝4，知圆心坐标为G(，0)，半径R＝2，则FG＝2
设切点为P，则GP⊥FP，PG＝2，PF＝2＋2a，由|PF|2＋|PG|2＝|FG|2，即(2＋2a)2＋4＝20，即(2＋2a)2＝16，得2＋2a＝4，a＝1，又c＝，所以双曲线的离心率e＝＝，故选B
