高考数学一轮总复习第三章导数及其应用第15讲导数在函数中的应用考点集训文新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

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考点集训(十五)第15讲导数在函数中的应用1．函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，那么f(x)的图像最有可能的是2．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(b，c，d为常数)，当x∈(0，1)时取极大值，当x∈(1，2)时取极小值，则＋(c－3)2的取值范围是A.B．(，5)C.D．(5，25)3．定义在上的函数f(x)，f′(x)是它的导函数，且恒有f(x)fB．f(1)<2fC.f>fD.f－3a，求实数a的取值范围．9．已知函数f(x)＝lnx＋ax2－(2a＋1)x，其中a为常数，且a≠0.(1)当a＝2时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝1处取得极值，且在的最大值为1，求a的值．第15讲导数在函数中的应用【考点集训】1．B2.D3.D4.35.6.7.1－8．【解析】(1)f′＝x2－2ax－3a2，令f′＝x2－2ax－3a2＝0，得x＝－a或x＝3a，则当x变化时，f与f′的变化情况如下表：x－a(－a，3a)3a(3a，＋∞)f′＋0－0＋f递增a3＋1递减－9a3＋1递增可知：当x∈时，函数f为增函数，当x∈时，函数f也为增函数，当x∈时，函数f为减函数，当x＝－a时，f的极大值为a3＋1；当x＝3a时，f的极小值为－9a3＋1.(2)因为f′＝x2－2ax－3a2的对称轴为x＝a，且其图象的开口向上，所以f′在区间上是增函数．则在区间上恒有f′>－3a等价于f′的最小值大于－3a成立．所以f′＝－2a－3a2＝－4a2＋1>－3a.解得－0，则a的取值范围是.【点评】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性求极值．利用导数判断函数的单调性，一般求导后令f′(x)＝0，解方程得到f′(x)的零点，分区间讨论f′(x)的符号，从而确定单调区间，解方程要易于解不等式．9．【解析】(1)f(x)＝lnx＋2x2－5x，f′(x)＝＋4x－5＝，令f′(x)＝0，得x＝或1，则x1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)增极大值减极小值增所以f(x)在，(1，＋∞)上单调递增，在上单调递减．(2)∵f′(x)＝，令f′(x)＝0，x1＝1，x2＝，因为f(x)在x＝1处取得极值，所以x2＝≠x1＝1，①<0时，f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，e]上单调递减，所以f(x)在区间(0，e]上的最大值为f(1)，令f(1)＝1，解得a＝－2；②当a>0，x2＝>0；(ⅰ)当<1时，f(x)在上单调递增，上单调递减，(1，e)上单调递增，所以最大值1可能在x＝或x＝e处取得，而f＝ln＋a－(2a＋1)·＝ln－－1<0，∴f(e)＝lne＋ae2－(2a＋1)e＝1，∴a＝，(ⅱ)当1≤

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