第三章三角函数、解三角形第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入阶段检测试题时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．sin15°cos15°等于()A.B．C.D．解析：由题sin15°cos15°＝sin30°＝.答案：A2．已知|a|＝1，b＝(0,2)，且a·b＝1，则向量a与b夹角的大小为()A.B．C.D．解析：因为|a|＝1，b＝(0,2)，且a·b＝1，所以cos〈a，b〉＝＝＝，所以向量a与b夹角的大小为.答案：C3．(2016·新课标全国卷Ⅲ)若z＝4＋3i，则＝()A．1B．－1C.＋iD．－i解析：＝＝－i，故选D.答案：D4．(2016·新课标全国卷Ⅱ)若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A．x＝－(k∈Z)B．x＝＋(k∈Z)C．x＝－(k∈Z)D．x＝＋(k∈Z)解析：函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数表达式为y＝2sin2(x＋)，令2(x＋)＝kπ＋(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，所以所求对称轴的方程为x＝＋(k∈Z)，故选B.答案：B5．对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A．|a·b|≤|a||b|B．|a－b|≤||a|－|b||C．(a＋b)2＝|a＋b|2D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2解析：|a·b|＝|a|·|b|·|cos〈a，b〉|≤|a||b|，故A恒成立；1由向量的运算法则知C，D也恒成立；当b＝－a≠0时，|a－b|>||a|－|b||，B不恒成立．故选B.答案：B6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝，a＝，b＝1，则c等于()A．1B．2C.－1D．解析：法1：(余弦定理)由a2＝b2＋c2－2bccosA得3＝1＋c2－2c×1×cos＝1＋c2－c，所以c2－c－2＝0.所以c＝2或－1(舍去)．法2：(正弦定理)由＝，得＝，所以sinB＝，因为b
0.当tanA<0或tanB<0时，△ABC为钝角三角形；当tanA>0且tanB>0，即角A，B都是锐角时，tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝－<0，则角C为钝角．所以△ABC为钝角三角形．答案：C8．(2017·郑州市质量预测)在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，已知sin(B＋A)＋sin(B－A)＝3sin2A，且c＝，C＝，则△ABC的面积是()A.B．C.D．或解析：sin(B＋A)＝sinBcosA＋cosBsinA，sin(B－A)＝sinBcosA－cosBsinA，sin2A＝2sinAcosA，sin(B＋A)＋sin(B－A)＝3sin2A，即2sinBcosA＝6sinAcosA.当cosA＝0时，A＝，B＝，又c＝，得b＝.由三角形面积公式知S＝bc＝；当cosA≠0时，由2sinBcosA＝6sinAcosA可得sinB＝3sinA，根据正弦定理可知b＝3a，再由余弦定理可知cosC＝＝＝cos＝，可得a＝1，b＝3，所以此时三角形的面积为S＝absinC＝.综上可得三角形的面积为或，所以选D.答案：D9．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，f(x)的图象左移个单位得到g(x)的图象，则g(x)的一条对称轴可以是()2A．x＝0B．x＝C．x＝D．x＝－解析：由图象可知＝－＝，即函数的最小正周期T＝π，所以ω＝2，因为f＝2sin＝2sin＝2，即sin＝1，所以＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝－＋kπ，k∈Z，因为－<φ<，所以φ＝－，即f(x)＝2sin，向左平移后得g(x)＝2sin＝2cos，对称轴方程为2x－＝kπ，k∈Z，故x＝＋，当k＝－1时，x＝－，故选D.答案：D10．设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)－sin(ωx＋φ)，且其图象相邻的两条对称轴为x1＝0，x2＝，则()A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为减函数C．y＝f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为增函数D．y＝f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为减函数解析：由已知条件得f(x)＝2cos，由题意得＝，∴T＝π.∴T＝，∴ω＝2.又 f(0)＝2cos，x＝0为f(x)的对称轴，∴f(0)＝2或－2，又 |φ|<，∴φ＝－，此时f(x)＝2cos2x，在上为减函数，故选B.答案：B11．(2017·湖南东部六校联考)如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且AM＝xAB，AN＝yAC，则x＋2y的最小值为()A．2B．C.D．解析：由已知可得AG＝×(AB＋AC)＝AB＋AC＝AM＋AN，又M，G，N三点...
