山东省济宁市高考数学一轮复习 41古典概型限时检测 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时限时检测古典概型(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难简单古典概型的概率1,2,3,4,78复杂古典概型的概率56,9,1012古典概型与统计的综合应用11一、选择题(每小题5分，共30分)1．一个坛子里有编号为1,2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为()A.B.C.D.【解析】基本事件总数为C，事件包含的基本事件数为C－C，故所求的概率为P＝＝.【答案】D2．一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x＋y＝8上的概率为()A.B.C.D.【解析】依题意，以(x，y)为坐标的点共6×6＝36个，其中落在直线2x＋y＝8上的点有(1,6)，(2,4)，(3,2)，共3个，故所求事件的概率P＝＝.【答案】B3．袋中有大小相同的4个红球和6个白球，随机从袋中取1个球，取后不放回，那么恰好在第5次取完红球的概率是()A.B.C.D.【解析】从10个球中不放回地取5次，不同的取法有A，恰好在第5次取完红球的取法有CCA.故所求概率为P＝＝.【答案】B4．(2013·福建高考)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A．14B．13C．12D．10【解析】若a＝0，则b＝－1,0,1,2，此时(a，b)的取值有4个；若a≠0，则方程ax2＋2x＋b＝0有实根，需Δ＝4－4ab≥0，∴ab≤1，此时(a，b)的取值为(－1,0)，(－1,1)，(－1，－1)，(－1,2)，(1,1)，(1,0)，(1，－1)，(2，－1)，(2,0)，共9个．∴(a，b)的个数为4＋9＝13.【答案】B5．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈(0，]的概率是()A.B.C.D.【解析】 cosθ＝，θ∈(0，]，∴m≥n满足条件，m＝n的概率为＝，1m＞n的概率为×＝，∴θ∈(0，]的概率为＋＝.【答案】C6．袋中有形状和大小都相同的小球5个，球的编号依次为1,2,3,4,5，从袋中依次取三次球，每次取1个球，取后放回，若每个球被取出的可能性均等，则取出的球的最大号码为3的概率为()A.B.C.D.【解析】根据题意，从袋中依次有放回地取三次球，有5×5×5＝125(种)情况；为求出取出的球的最大号码为3的情况数目，用间接法：先算只有1,2,3三个球的情况，再排除其中只有1,2的情况，则取出的球的最大号码为3的情况有33－23＝19(种)；则其概率为.【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2013·浙江高考)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于__________．【解析】用A，B，C表示三名男同学，用a，b，c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15种选法，其中都是女同学的选法有3种，即ab，ac，bc，故所求概率为＝.【答案】8．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．【解析】从5个球中任取2个球有C＝10(种)取法，2个球颜色不同的取法有CC＝6(种)．故所求事件的概率P＝＝.【答案】9．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线－＝1的离心率e＞的概率是________．【解析】由e＝＞，得b＞2a.当a＝1时，b＝3,4,5,6四种情况；当a＝2时，b＝5,6两种情况，总共有6种情况．又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种结果．∴所求事件的概率P＝＝.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)一个袋子中装有大小、形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号分别为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球．(1)求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；(2)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；【解】(1)设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A，则P(A)＝＝.(2)设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，则P(B)＝＝＝.11．(12分)(2013·广东高考)2图10－5－2某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图10－5－2所示，其中茎...