2018版高考数学一轮总复习第3章三角函数、解三角形3.3三角函数的图象和性质模拟演练文[A级基础达标](时间：40分钟)1．给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin|x|答案B解析注意到函数y＝sin的最小正周期T＝＝π，当x＝时，y＝sin＝1，因此该函数同时具有性质①②.2．[2017·衡阳模拟]函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－B．0C．－1D．－1－答案A解析∵0≤x≤9，∴－≤x－≤，∴sin∈.∴y∈[－，2]，∴ymax＋ymin＝2－.3．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝1所得的线段长为，则f的值是()A．0B．C．1D．答案D解析由条件可知，f(x)的周期是.由＝，得ω＝4，所以f＝tan＝tan＝.4．[2017·南昌模拟]函数y＝的定义域为()A．B.(k∈Z)C．(k∈Z)D．R答案C解析∵cosx－≥0,得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.5．函数y＝2sin(x∈[0，π])的递增区间是()A．B．C．D．答案A解析首先将函数化为y＝－2sin(x∈[0，π])，令t＝2x－，x增大，t增大，所以为求函数的增区间，须研究y＝2sint的减区间．由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以k＝0时得，故选A.6．函数y＝3－2cos的最大值为________，此时x＝________.答案5＋2kπ(k∈Z)解析函数y＝3－2cos的最大值为3＋2＝5，此时x＋＝π＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋2kπ(k∈Z)．7．若函数y＝cos(ω∈N*)的一个对称中心是，则ω的最小值是________．答案2解析由题意得ω×＋＝＋kπ(k∈Z)，ω＝6k＋2(k∈Z)，∵ω∈N*，所以ω的最小值是2.8．[2017·郑州模拟]已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在上的最小值是－2，则ω的最小值为________．答案1解析因为f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间上的最小值为－2，所以≤，即≤.所以ω≥，即ω的最小值为.9．设函数f(x)＝tan.(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间；(2)求不等式－1≤f(x)≤的解集．解(1)由－≠＋kπ(k∈Z)，得x≠＋2kπ(k∈Z)，所以函数f(x)的定义域是.因为ω＝，所以周期T＝＝2π.由－＋kπ<－<＋kπ(k∈Z)，得－＋2kπ
0)在区间上是增函数，则ω的取值范围是________．答案解析由2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k∈Z，得f(x)的增区间是，k∈Z.因为f(x)在上是增函数，所以⊆.2所以－≥－且≤，所以ω∈.13．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为________．答案(，2)解析令y1＝2sin，x∈(0，π]，y2＝a，作出y1的图象如图所示．若2sinx＋＝a在(0，π]上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以
