教考网特约名师高考数学二轮专题讲座十二解不等式与含参不等式●考点透视掌握一元一次不等式、一元二次不等式、一元高次不等式、分式不等式等的解法理解不等式≤≤，正确应用≤≤，不等式解法在高考中的复现率达100%，是热点中的热点．有关解不等式与含参不等式的高考命题情况，我们首先观察一下2003年、2004年及2005年的全国卷及各省单独命题．解不等式与含参不等式一道选择题或填空题、一道解答题，试题分数为12分至15分．●名师串讲○知识图解○重点讲解解不等式是不等式部分的重点，要掌握一元一次不等式、一元二次不等式、一元高次不等式、分式不等式等的解法，在理解的基础上运用一些总结归纳出的模式．解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，高次不等式低次化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决．在转化的过程中一定要注意变换的等价性，因为不等式的解集多为无限集，不等价变换所产生的增根或失根难以发现和控制，所以等价变换才能保证解题的正确性．等价变换的重要依据是不等式的性质．解含绝对值的不等式的思路是：将含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式去解．解题的过程仍是转换，化归、化简的过程，具体地表现于运算．由于绝对值符号束缚了运算，故应化去绝对值符号，以获得运算的自由．化去绝对值符号的常用方法有：定义化简法、区间化简法、平方化简法、分类讨论法等．解含有两个或两个以上绝对值符号，并且其形式是和或差的不等式可用零点分段法来分段讨论求解，但在求解过程中，注意不要丢掉区间端点的讨论．利用数形结合解不等式，可以简化解题过程，提高解题速度，特别是选择、填空题中的不等式问题．用心爱心专心不等式的解法整式和分式不等式的解法含有绝对值不等式的解法含参不等式的解法《考试大纲》指出：在熟练掌握一元一次不等式（组）、一元二次不等式的解法的基础上初步掌握其它的一些简单的不等式的解法．虽所考查的解不等式问题，大多数为中档题，求解思路一般比较简单，但也并不全局限于考试要求中的“初等”和“简单”，解含参数的不等式就是高中数学中一类较为重要又是学生感到难度较大的问题，同时它也是高考中的一类常见的基本题型，解决这类问题的难点在于必须对参数进行恰当的分类，而在解题过程中，经常会出现由于分类难以入手或分类不完备而导致解题失败、失误的现象，故必须强化分类意识，选择恰当的解题切入点，掌握一些基本的分类方法，并善于借助直观图形准确找出分类的界值，才能顺利求解此类问题．○技巧方法1．一元高次不等式解法的基本步骤：（以研究能分解成若干个一次因式积的形式的一元高次不等式为例．）(1)化成标准形式：(x－x1)(x－x2)…(x－xn)≥0（≤0）；(2)在序轴（简化的数轴）上标根（n个），将序轴分成n＋1个区间；(3)判断f(x)在这n＋1个区间上的正负，从而得解的区间．这种解法叫做序轴标根法，简称根轴法或序根法等．2．分式不等式解法的基本步骤：(1)化成标准形式：或（g(x)是关于x的代数式）；(2)同解变形为f(x)·g(x)>0或f(x)·g(x)<0；(3)通过一元高次不等式的求解步骤完成．3．处理与绝对值有关的不等式的基本思路是依据绝对值的定义或性质，化归为不含绝对值的问题来解决．如解绝对值不等式的基本模式是：或；；．对含多个绝对值的不等式可按照定义，分段讨论．对于含绝对值的客观题（选择题、填空题等）有时可用特殊化法处理．用心爱心专心●考题解析【例1】(2004年浙江卷)已知则不等式的解集是．【思路串讲】本题主要考查分段函数的概念、不等式组的解法的基础知识，以及分类讨论的思想和简单的推理计算能力．对于自变量的不同取值范围，对应法则不同的函数称为分段函数．以分段函数为裁体设计与求函数值、函数最值、函数图象、反函数、方程、不等式等有关的试题，在高考中屡屡出现，借以检测考生运用相关数学知识、数学方法、分类讨论数学思想，分析问题和解决问题的能力．解题突破口：凡是分段函数给出的问题，一般要分类讨论．不等式等价于解不等式组(1)或(2)综上，得所求不等式的解集为．【标准答案】【例2】(2004年全国卷理Ⅰ)的最小值为()A．...
