孝昌二中理科数学知识·数学能力检测卷(三)温馨提示:基本知识概念要吃透一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.已知集合,,∩=（★★★）A.B.C.D.2.数列()中,,且,则(★★★）A.1B.3C.5D.无法确定3.已知奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则等于（★★★）.；.；.；.；4.在差不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则等于（★★★）.；.；.；.；5.函数的图像如下图所示，则函数的图像大致是（★★★）6.某校根据新课程标准改革的要求，开设数学选修4系列的10门课程供学生选修，其中4—1，4—2，4—4三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制要求，每位同学必须选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（★★★）.；.；.；.；7.设为坐标原点，，若点满足，则取得最小值时，点的个数是（★★★）.；.；.；.；8.已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若用心爱心专心12O1xyA12Oxy12Oxy12Oxy12OxyBCD为直角三角形，则双曲线的离心率是（★★★）.；.；.；.；9.若不等式对一切及都成立，则的取值范围是（★★★）.或；.；.；.或或；10.过△ABC内部一点M任作一条直线EF，AD⊥EF于D，BE⊥EF于E，CF⊥EF于F，都有，则点M是△ABC的（★★★）A．三条高的交点B．三条中线的交点C．三边中垂线的交点D．三内角平分线的交点二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11.的值等于（★★★）．12.用5种颜色将一个正五棱锥的各面涂色，五个侧面分别编有1、2、3、4、5号，而有公共边的两个面不能涂同一种颜色，则不同的涂色的方法数为（★★★）．13.若x、y满足,则的最大值为（★★★）．14.函数y=的图象为双曲线，则该双曲线的焦距为（★★★）．15.中，分别是角的对边，已知，，现有以下判断:①不可能等于15②若,则③④若,则有两解⑤作关于的对称点,则||的最大值是⑥若为定点,则动点的轨迹围成的封闭图形的面积是.请将所有正确的判断序号填在横线上（★★★）．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分）若函数的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐用心爱心专心标依次成公差为的等差数列.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若点图象的对称中心，且，求点A的坐标.17．（本小题满分12分）一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域均为R的函数：。（I）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数为奇函数的概率；（II）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行。求抽取次数的分布列和数学期望。18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，E为PD的中点．（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出点N到AB和AP的距离．19．（本小题满分13分）已知数列{an}满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an－1（n≥2，n∈N*），若数列是等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：当k为奇数时，；（Ⅲ）求证：用心爱心专心20．（本小题满分13分）已知函数f(x)＝(x＞0)，(1)函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数还是减函数？证明你的结论；(2)若当x＞0时，f(x)＞恒成立，求整数k的最大值；21．（本小题满分13分）椭圆（）的右准线是，倾斜角的直线交椭圆于、两点，已知的中点为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若、是椭圆上满足的两点，求证：是定值；孝昌二中理科数学知识·数学能力检测卷(三)参考答案CCADCBABDB填空11.012.120013.13814.815①②③⑤16解：（1）3分由于y=m与的图象相切，则；5分（2）因为切点的横坐标依次成公差为等差数列，所以用心爱心专心17.解：（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数为奇函数” 共有3个奇函数，∴…5分（2）的可能值为1，2，3，4，……8分∴的分布列为1234P…10分故……12分18.解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则A，B，C，D，P，E的坐标为A（0，0，0），，，，，，从而设的夹角为，则∴与所成角的余弦值为．（Ⅱ）由于N点在侧面PAB内，故...
