2014-2015学年山东省聊城市莘县一中高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2．可作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．3．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（）A．（﹣，1）B．（﹣，）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，）4．几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A．B．C．2D．35．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°6．若点（3，2）在函数的图象上，则函数的值域为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0）7．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B．C．D．8．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM⊂，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．函数f（x）=lgx﹣的零点个数为（）A．0B．1C．2D．310．在四面体ABCD中，已知棱AC的长度为，其余各棱长都为1，则二面角B﹣AC﹣D的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题：（本大题共5个小题.每小题5分；共25分．）11．设集合a={5，}，集合B={a，b}．若A∩B={2}，则A∪B=．12．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上递减，若f（）=0，若f（logx）＞0，那么x的取值范围是．13．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45°，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为．14．设实数a，b，定义运算“⊕”：ab=⊗，设函数f（x）=（2﹣x）（⊗x+1），x∈R．则关于x的方程f（x）=x的解集为．15．已知平面α，β，直线l，m，且有l⊥α，mβ⊂，给出下列命题：①若α∥β则l⊥m；②若l∥m则l∥β；③若α⊥β则l∥m；④若l⊥m则l⊥β；其中，正确命题有．（将正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题.共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．17．如图已知平面α、β，且α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足，试判断直线AB与CD的位置关系？并证明你的结论．18．甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲，乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条．乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个．请你根据提供的信息说明：（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数．（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第1年扩大了还是缩小了？说明理由．（3）哪一年的规模（即总产量）最大？说明理由．19．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：DE∥平面A1CB；（Ⅱ）求证：A1F⊥BE．20．已知函数为偶函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，，判断λ与E的关系；（Ⅲ）当x∈（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．2014-2015学年山东省聊城市莘县一中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．...
