2015-2016学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项在，只有一项是符合题目要求的.1．若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）是（）A．{1，2，3}B．{4}C．{1，3，4}D．{2}2．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．3．化简等于（）A．B．C．3D．14．已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．B．C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣25．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．6．已知函数，则的值是（）A．9B．C．﹣9D．7．已知函数f（x）在区间[a，b]上单调，且图象是连续不断的，若f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上（）A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根8．已知，满足：||=3，||=2，则|+|=4，则|﹣|=（）A．B．C．3D．9．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）的值为（）A．B．C．D．10．下列说法正确的是（）A．函数y=sinx•cosx的最大值为1B．将y=sin（2x+）图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，得到正弦函数y=sinx的图象C．函数f（x）=1﹣在（﹣∞，0）上是减函数D．函数f（x）=﹣x的图象关于y轴对称二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把正确的答案填在题中横线上）.11．函数f（x）=的定义域为．12．已知点A（2，4），向量=（3，4），且=2，则点B的坐标为．13．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为．14．cos（﹣）=．15．函数f（x）为奇函数，且x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x（x﹣1），则x∈（0，+∞）时，f（x）=．三、解答题(本大题共55分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程).16．已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|x＜﹣4或x＞2}，C={x|3a﹣2＜x＜a+1}，（1）求A∩（CRB）；（2）若CR（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求f（x）取最大值时相应的x的集合；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．18．已知=（1，2），=（﹣3，2），当实数k为何值时，（Ⅰ）k+与﹣3垂直？（Ⅱ）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？19．已知函数f（x）=loga（3+2x），g（x）=loga（3﹣2x）（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明；（Ⅲ）求使得f（x）﹣g（x）＞0的x的集合．20．已知向量=（cosx，sinx），=（cos，﹣sin），x∈[0，]．（Ⅰ）求•及|+|；（Ⅱ）若f（x）=•﹣2t|+|的最小值为g（t），求g（t）．2015-2016学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项在，只有一项是符合题目要求的.1．若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）是（）A．{1，2，3}B．{4}C．{1，3，4}D．{2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由并集、补集的运算分别求出M∪N、∁U（M∪N）．【解答】解：因为M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，则∁U（M∪N）={4}，故选：B．【点评】本题考查并集、补集的混合运算，属于基础题．2．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解： sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故选A【点评】掌握同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．本题是给值求值．3．化简等于（）A．B．C．3D．1【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】先把tan45°=1代入原式，根据正切的两角和公式化简整理即可求得答案．【解答】解：==tan（45°+15°）=tan60°=故选A【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数．题中巧妙的利用了1=tan45°构建了正切的两角...
