高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第5讲 直线、平面垂直的判定与性质课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第5讲直线、平面垂直的判定与性质1．(2015年浙江)设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，()A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m2．(2017年江西南昌二模)已知直线m，n与平面α，β，γ满足α⊥β，α∩β＝m，n⊥α，n⊂γ，则下列判断一定正确的是()A．m∥γ，α⊥γB．n∥β，α⊥γC．β∥γ，α⊥γD．m⊥n，α⊥γ3．如图X851，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()图X851A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC4．如图X852，在正方形ABCD中，E，F分别是BC和CD的中点，G是EF的中点，现在沿着AE和AF及EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在四面体AEFH中必有()图X852A．AH⊥△EFH所在平面B．AG⊥△EFH所在平面C．HF⊥△AEF所在平面D．HG⊥△AEF所在平面5．如图X853，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为()图X853A.B.C.D.6．如图X854在三棱锥PABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点，则下列说法错误的是()图X854A．当AE⊥PB时，△AEF一定为直角三角形B．当AF⊥PC时，△AEF一定为直角三角形C．当EF∥平面ABC时，△AEF一定为直角三角形D．当PC⊥平面AEF时，△AEF一定为直角三角形7．(2017年浙江)如图X855，已知正四面体DABC(所有棱长均相等的三棱锥)，P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP＝PB，＝＝2，分别记二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面角为α，β，γ，则()1图X855A．γ<α<βB．α<γ<βC．α<β<γD．β<γ<α8．(2016年新课标Ⅱ)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：(1)如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.(2)如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.(3)如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.(4)如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有______．(填写所有正确命题的编号)9．(2015年山东)如图X856，三棱台DEFABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．(1)求证：BD∥平面FGH；(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.图X85610．(2017年广东汕头一模)如图X857，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，且四边形BB1C1C是菱形，∠BCC1＝60°.(1)求证：AC1⊥B1C；(2)若AC⊥AB1，三棱锥ABB1C的体积为，求△ABC的面积．图X8572第5讲直线、平面垂直的判定与性质1．A解析：采用排除法，选项A中，平面与平面垂直的判定；选项B中，当α⊥β时，l，m也可以平行，还可以异面；选项C中，l∥β时，α，β可以相交；选项D中，α∥β时，l，m也可以异面．故选A.2．D解析：因为n⊥α，n⊂γ，则α⊥γ；同时n⊥α，m⊂α，则m⊥n，所以选项D正确；对于选项A中的直线m与平面γ的位置关系无法判断，选项B中的直线n也可能落在平面β内；选项C中的平面β与平面γ也可能相交．故选D.3．D解析：因为BC∥DF，DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，所以BC∥平面PDF，故选项A正确．在正四面体中，AE⊥BC，PE⊥BC，DF∥BC，所以BC⊥平面PAE，则DF⊥平面PAE，从而平面PDF⊥平面PAE.因此选项B，C均正确．4．A解析： AD⊥DF，AB⊥BE，又 B，C，D重合于点H，∴AH⊥HF，AH⊥HE.∴AH⊥平面EFH.5．B解析：方法一，取BC中点E，连接AE，A1E，过点A作AF⊥A1E，垂足为F. A1A⊥平面ABC，∴A1A⊥BC. AB＝AC，∴AE⊥BC.∴BC⊥平面AEA1.∴BC⊥AF.又AF⊥A1E，∴AF⊥平面A1BC.∴AF的长即为所求点A到平面A1BC的距离． AA1＝1，AB＝2，∴AE＝.∴AF＝.方法二，取BC中点E，连接AE，A1E，1­AABCV＝S△ABC·AA1＝××1＝.又 A1B＝A1C＝，在△A1BE中，A1E＝＝2.∴1ABCS＝×2×2＝2.∴1­AABCV＝×1ABCS·h＝h.∴h＝.∴h＝.∴点A到平面A1BC的距离为.6．B解析：PA⊥底面ABC，则PA⊥BC.又AB⊥BC，则BC⊥平面PAB.(1)当AE⊥PB时，又BC⊥AE，则AE⊥平面PBC，AE⊥EF，A正确．(2)当EF∥平面ABC时，又EF⊂平面PBC，平面PBC∩平面ABC＝BC.则EF∥BC.故EF⊥平面PAB，AE⊥EF.故C正确．(3)当PC⊥平面AEF时，PC⊥AE，又BC⊥AE，则AE⊥平面PBC.AE⊥EF，故D正确．用排除...