湖北省荆州市2018届高三数学1月月考试题理考试时间：2018年元月3日15：00-17：00试卷满分：150分祝考试顺利考生注意：本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考生作答时,将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，集合，则集合P∪Q的真子集个数是（）A．63B．64C．127D．1282．已知i是虚数单位，若为纯虚数，其中，，则对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲的所得比戊的所得多（）A．B．C．D．5．四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD,则如下结论中不正确的是（）A．ABB．BC和SA所成的角等于AD和SC所成的角C．BC平面SADD．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角6．已知正数x，y满足，则的最大值为（）A．5B．1C．-1D．-57．已知函数的定义域是（，），函数是R上的奇函数，则=（）A．B．C．2D．38．定义在R上的偶函数f(x)的导函数为,若对任意的实数x，都有2f（x）+x恒成立，则使成立的实数x的取值范围为（）A．B．(-1,0)(0,1)C．(-1,1)D．9．过双曲线=1（α＞0，b＞0）的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于AB两点，点F到双曲线渐近线的距离为d，若|AB|=3d，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A．B．C．D．11．定义d（a，b）=|a-b|为两个向量a，b间的“距离”．若向量a，b满足：①|b|=；②a≠b；③对任意tR，恒有d（a，tb）d（a，b），则（）A．abB．a（a-b）C．b（a-b）D．（a+b）（a-b）12．已知函数，若曲线y=f（x）上的两条切线l1，l2满足l1l2，且l1l2=P，记点P的坐标为（a，b），则下列关系正确的是（）A．a+b=（2k+1）π（kZ）B．a-b=2kπ（kZ）C．a+b=4kπ（kZ）D．a-b=4kπ（kZ）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22～23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知若向量14．若由抛物线y=与直线y=x+4围成的封闭图形的面积为m，则m=．15．已知直线y=ax与圆C：交于A，B两点，且CAB为直角三角形，则CAB的面积为．16．已知函数，若函数的所有零点依次记为，，，…,,且＜＜＜…＜，则…=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分）在中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知函数cos(2x+B)为偶函数，b=．（I）求b；（Ⅱ）若a=3，求的面积S．18．（本小题满分12分）已知单调递增的正项等比数列满足a1+a3+a5=42，且a3+9是a1，a5的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）将an的底数与指数互换得bn，设数列的前n项和为Tn，求证：Tn＜．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，四边形BCC1B1是边长为4的正方形，AC=2．（I）若D为BC的中点，在棱BB1上是否存在一点E，使DE⊥平面A1EC1?（Ⅱ）若F是棱AA1上的一点，当AF=时，求二面角B1-FC-C1的大小．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（1，），左焦点为F（-c，0），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，若椭圆C上存在一点P满足，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数（aR）的图象过定点（1，-1）．（I）求函数f（x）的单调区间，并求出f（x）的极值；（Ⅱ）若，证明：当时，函数的图象恒在函数图象的上方．请...
