宁夏银川市唐徕回民中学2015届高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，则复数z=在复平面内表示的点位于()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．函数f（x）=的值域是()A．（﹣，）B．（﹣∞，﹣]∪D．3．已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m为()A．12B．8C．6D．44．已知样本：10861013810121178911912910111211那么频率为0.2的范围是()A．5.5～7.5B．7.5～9.5C．9.5～11.5D．11.5～13.55．在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中，x3的系数为()A．B．C．D．6．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为()A．B．4C．D．67．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是()A．m∥α，n⊥β，m∥n⇒α⊥βB．m⊥α，m∥n⇒n⊥αC．m⊥n，n⊂α，m⊂β⇒α⊥βD．m∥β，m⊂α，α∩β=n⇒m∥n8．一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x的值为2014，则输出的i的结果为()A．3B．5C．6D．89．假如北京大学给中山市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为()A．10B．15C．21D．3010．函数f（x）=2sin（x+）cos（x﹣）﹣在y轴右侧的零点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于()A．πB．2πC．3πD．4π11．已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2⊥F1F2，PF1与y轴交于点Q，点M满足=3，若MQ⊥PF1，则双曲线C的离心率为()A．B．C．D．12．设e＜x＜10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系()A．a＜b＜c＜dB．c＜d＜a＜bC．c＜b＜d＜aD．b＜d＜c＜a二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足，则=__________．14．若各项均为正数的等比数列{an}满足a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a19a20a21=__________．15．点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，若点P（x，y）到直线y=kx﹣1（k＞0）的最大距离为2，则k=__________．16．已知点F为抛物线y2=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17．在△ABC中，已知A=，cosB=．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=2，D为AB的中点，求CD的长．18．某中学经过选拔的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有不优秀和优秀两个等次，若考核为不优秀，则授予0分加分资格；若考核优秀，授予20分加分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得加分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．19．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．20．已知椭圆C的焦点在x轴上，左右焦点分别为F1、F2，离心率e=，P为椭圆上任意一点，△PF1F2的周长为6．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点S（4，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，过点Q1与R的直线交x轴于T点，试问△TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．21．已知函数（1）当时，求f（x）的单调递减区间；（2）若当x＞0时，f（x）＞1恒成立，求a的取值范围；（3）求证：．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE•BD﹣AE•AC．选修4-4：坐标系与参数方...
