3．2同角三角函数的基本关系及诱导公式[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．若tan(5π＋α)＝m，则的值为()A.B.C．－1D．1答案A解析由tan(5π＋α)＝m，得tanα＝m.原式＝＝＝＝，故选A.2.化简的结果是()A．sin3－cos3B．cos3－sin3C．±(sin3－cos3)D．以上都不对答案A解析∵sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3，∴＝＝|sin3－cos3|.∵<3<π，∴sin3>0，cos3<0.∴原式＝sin3－cos3，选A.3．(2017·梅州模拟)已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sinα的值是()A.B.C.D.答案B解析由tan(π－α)＋3＝0得tanα＝3，即＝3，sinα＝3cosα，所以sin2α＝9(1－sin2α)，10sin2α＝9，sin2α＝.又因为α为锐角，所以sinα＝.故选B.4．(2017·化德县校级期末)设cos(－80°)＝m，那么tan100°等于()A.B．－C.D．－答案B解析∵cos(－80°)＝m，∴cos80°＝m，sin80°＝＝.∴tan100°＝－tan80°＝－.故选B.5．(2017·郑州期末)的值为()A.B.C.D.答案B解析＝＝＝.故选B.6．(2017·雅安模拟)已知sinθ＋cosθ＝，θ∈，则sinθ－cosθ的值为()A.B.C．－D．－答案C解析(sinθ＋cosθ)2＝，∴1＋2sinθcosθ＝，∴2sinθcosθ＝，由(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝1－＝，可得sinθ－cosθ＝±.又∵θ∈，sinθ0，则cosθ＝－，∴θ＝.13．已知＝－，则的值是________．答案－3解析∵sin2x＋cos2x＝1，∴sin2x＝1－cos2x，即＝，∵＝－，∴＝＝－3.14．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，则C＝________.答案解析由已知得①2＋②2，得2cos2A＝1，即cosA＝±，当cosA＝时，cosB＝，又A、B是三角形的内角，所以A＝，B＝，所以C＝π－(A＋B)＝.当cosA＝－时，cosB＝－.又A、B是三角形的内角，所以A＝，B＝，不合题意．综上，C＝.三、解答题15．已知－<α<0，且函数f(α)＝cos－sinα·－1.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝，求sinα·cosα和sinα－cosα的值．解(1)f(α)＝sinα－sinα·－1＝sinα＋sinα·－1＝sinα＋cosα.2(2)由f(α)＝sinα＋cosα＝，平方可得sin2α＋2sinα·cosα＋cos2α＝，则2sinα·cosα＝－.∴sinα·cosα＝－.∵(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝，又－<α<0，∴sinα<0，cosα>0，∴sinα－cosα<0，∴sinα－cosα＝－.16．已知f(x)＝(n∈Z)．(1)化简f(x)的表达式；(2)求f＋f的值．解(1)f(x)＝＝＝sin2x.(2)由(1)得f＋f＝sin2＋sin2＝sin2＋sin2＝sin2＋cos2＝1.3
