配餐作业(二)命题及其关系、充分条件与必要条件(时间：40分钟)一、选择题1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数。故选B。答案B2．已知a，b，c∈R，命题“如果a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．如果a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．如果a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．如果a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．如果a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析“a＋b＋c＝3”的否定是“a＋b＋c≠3”，“a2＋b2＋c2≥3”的否定是“a2＋b2＋c2<3”，故根据否命题的定义知选A。答案A3．设x∈R，则“10，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”解析C项命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0”。若方程有实根，则Δ＝1＋4m≥0，即m≥－，不能推出m>0。所以不是真命题，故选C。答案C6．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析cos2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，即cosα＝±sinα。由cosα＝sinα可得到cos2α＝0，反之不成立，故选A。答案A7．(2017·株洲模拟)设a，b∈R，那么“>e”是“a>b>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由>e，得>1，解得a>b>0或ae”是“a>b>0”的必要不充分条件。故选B。答案B8．在斜三角形ABC中，命题甲：A＝，命题乙：cosB≠，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析因为△ABC为斜三角形，所以若A＝，则B≠且B≠，所以cosB≠且cosB≠0；反之，若cosB≠，则B≠，不妨取B＝，A＝，C＝，满足△ABC为斜三角形，故选A。答案A二、填空题9．在命题“若m>－n，则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________。解析若m＝2，n＝3，则2>－3，但22<32，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，若m＝－3，n＝－2，则(－3)2>(－2)2，但－3<2，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题。故假命题的个数为3。答案310．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，则“|q|＝1”是“S4＝2S2”的________条件。解析 等比数列{an}的前n项和为Sn，又S4＝2S2，∴a1＋a2＋a3＋a4＝2(a1＋a2)，∴a3＋a4＝a1＋a2，∴q2＝1⇔|q|＝1，∴“|q|＝1”是“S4＝2S2”的充要条件。答案充要11．已知p(x)：x2＋2x－m>0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________。解析因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；又p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8。故实数m的取值范围是[3,8)。答案[3,8)12．有下列几个命题：①“若a>b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－2
