3余弦定理、正弦定理第1课时余弦定理课后篇巩固提升基础达标练1
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=3,A=60°,则c=()A
6解析由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,即13=9+c2-3c,即c2-3c-4=0,解得c=4(负值舍去)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2-c2+b2=ab,则sinC的值为()A
解析由余弦定理,得cosC=
因为C∈(0,π),所以C=,sinC=
(多选题)在锐角三角形ABC中,b=1,c=2,则a的值不可以是()A
4解析若a为最大边,则b2+c2-a2>0,即a23,∴a>,故0,所以cosθ>0,所以θ为锐角,其他各角必为锐角,故新三角形是锐角三角形
在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为()A
3解析在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,由余弦定理,得cosA=,∴A=60°
∴边AC上的高h=AB·sinA=3sin60°=
在△ABC中,a=3,b=5,c=7,则其最大内角为
解析由题意,得c>b>a,则角C最大
∵cosC==-,且0c,即a是最长边,所以角A最大
由余弦定理,得cos120°=,解得a=14(a=4舍去),所以b=10,c=6,故△ABC的周长为30
最小内角为C,cosC=
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c
若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的度数为
解析由余弦定理,得2accosB·tanB=ac,整理,得sinB=,所以B=60°或120°
答案60°或120°能力提升练1
在△ABC中,若a=8,b=7,cosC=,则最大角的余弦值是()A
