6.4.3余弦定理、正弦定理第1课时余弦定理课后篇巩固提升基础达标练1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=3,A=60°,则c=()A.1B.2C.4D.6解析由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,即13=9+c2-3c,即c2-3c-4=0,解得c=4(负值舍去).答案C2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2-c2+b2=ab,则sinC的值为()A.B.C.D.解析由余弦定理,得cosC=.因为C∈(0,π),所以C=,sinC=.故选C.答案C3.(多选题)在锐角三角形ABC中,b=1,c=2,则a的值不可以是()A.1B.2C.3D.4解析若a为最大边,则b2+c2-a2>0,即a2<5,∴a<,若c为最大边,则a2+b2>c2,即a2>3,∴a>,故
0,a+b-c>0,所以cosθ>0,所以θ为锐角,其他各角必为锐角,故新三角形是锐角三角形.答案A5.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为()A.B.C.D.3解析在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,由余弦定理,得cosA=,∴A=60°.∴边AC上的高h=AB·sinA=3sin60°=.故选B.答案B6.在△ABC中,a=3,b=5,c=7,则其最大内角为.解析由题意,得c>b>a,则角C最大.∵cosC==-,且0b,a>c,即a是最长边,所以角A最大.由余弦定理,得cos120°=,解得a=14(a=4舍去),所以b=10,c=6,故△ABC的周长为30.最小内角为C,cosC=.答案309.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的度数为.解析由余弦定理,得2accosB·tanB=ac,整理,得sinB=,所以B=60°或120°.答案60°或120°能力提升练1.在△ABC中,若a=8,b=7,cosC=,则最大角的余弦值是()A.-B.-C.-D.-解析由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=82+72-2×8×7×=9,所以c=3,故a最大,所以最大角的余弦值为cosA==-.答案C2.(2020吉林长春高一检测)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若>0,则△ABC()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.是锐角或直角三角形解析由>0得-cosC>0,所以cosC<0,从而C为钝角,因此△ABC一定是钝角三角形.答案C3.在△ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,且b2=ac,则B的取值范围是()A.B.C.D.解析cosB==,∵0,此时2a+1最大.要使2a+1,a,2a-1是三角形的三边长,还需a+2a-1>2a+1,解得a>2.设最长边2a+1所对的角为θ,则θ>90°,所以cosθ=<0,解得
