2015年山东省德州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（50分）1．设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3﹣i，则的值为（）A．1B．2C．D．42．设全集U={x∈N|x＜6}，集合A={l，3}，B={3，5}，则（∁UA）∩（∁UB）=（）A．{2，4}B．{2，4，6}C．{0，2，4}D．{0，2，4，6}3．“¬p为假命题”是“p∧q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，若输入数据n=5，a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，则输出的结果为（）A．1B．2C．3D．45．若函数f（x）=a2x﹣4，g（x）=loga|x|（a＞0，且a≠1），且f（2）•g（2）＜0，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y2=8x与双曲线﹣y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．5x±3y=0B．3x±5y=0C．4x±5y=0D．5x±4y=017．棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（）A．B．C．4D．38．已知D是不等式组所确定的平面区域，则圆x2+y2=4与D围成的区域面积为（）A．B．C．πD．9．设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（）A．﹣13B．6C．79D．3710．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为（）A．2015＜2014＜f（1）B．2015＜f（1）＜2014C．f（1）＜2015＜2014D．f（1）＜2014＜2015二、填空题（25分）11．某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是人．12．=．13．若不等式|x+1|+|2x﹣1|＞a恒成立，则a的取值范围是．214．将函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，则ω的最大值为．15．设函数f（x）、g（x）的定义域分别为DJ，DE，且DJD⊆E．若对于任意xD⊆J，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在DE上的一个延拓函数．设f（x）=ex（x+1）（x＜0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，给出以下命题：①当x＞0时，g（x）=e﹣x（x﹣1）；②函数g（x）有5个零点；③g（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；④函数g（x）的极大值为1，极小值为﹣1；⑤∀x1，x2∈R，都有|g（x1）﹣g（x2）|＜2其中正确的命题是（填上所有正确的命题序号）三、解答题（75分）16．在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足．（1）求角A的大小；（2）求sinA•sinB•sinC的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小．17．正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为4，D为的CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦值．18．某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验A，B，C，若A，B，C实验成功的概率分别为．（1）对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；（2）该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖）．且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列及数学期望．19．单调递增数列{an}的前n项和为Sn，且满足4Sn=an2+4n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn．320．已知函数f（x）=x﹣alnx+（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若在[1，e]（e=2.71828…）上任取一点x0，使得f（x0）≤0成立，求a的取值范围．21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P（2，），Q（2，﹣）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率...
