高考数学 柯西不等式强化练习卷 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高三数学柯西不等式强化练习卷1、设x，y，zR，若x2y2z24，则x2y2z之最小值为时，(x，y，z)2、设x,y,zR，若，则之最小值为________，又此时________。3、设，试求的最大值与最小值。4、已知是正数，且满足，求的最小值.5、若正实数a，b，c满足abc＝1，求的最小值．6、已知正实数,,xyz满足1xyz，求证：33332xyzxyyzzx17、已知，求证：；8、已知，且，求证：；9、已知且.求证：.2不等式选讲复习参考答案1、已知，求证：；证明：要证：成立，即证：，即证：成立，又，所以成立。2、已知，且，求证：；证明：要证：成立，即证：，即证：成立，而，又=，所以成立，当时取等号。3、设x，y，zR，若x2y2z24，则x2y2z之最小值为时，(x，y，z)解：(x2y2z)2(x2y2z2)[12(2)222]4×936∴x2y2z最小值为6，公式法求(x，y，z)此时∴，，。4、设x,y,zR，若，则之最小值为________，又此时________。解析：∴最小值∴∴5、设，试求的最大值与最小值。解：根据柯西不等式：即，而有，故的最大值为15，最小值为–15。6、已知是正数，且满足，求的最小值.3解：即，此时即，因此的最小值为.7、设，求证：；证明：因为，所以成立。8、若正实数a，b，c满足abc＝1，求444()()()abcbaccababc的最小值．解：由(1)及柯西不等式，均值不等式知：≥≥(a2＋b2＋c2)≥＝，当且仅当a＝b＝c＝1时等号成立，所以的最小值为．12、已知正实数,,xyz满足1xyz，求证：33332xyzxyyzzx证明：3332222[()()()]()()xyzxxyyyzzzxxyzxyyzzx，则有3332222222()()xyzxyzxyyzzxxyzxyxzyz由于2222222()xyzxyxzyzxyz，所以有33322222222223222()33()2()222xyzxyzxyzxyzxyyzzxxyz，等号当且仅当1xyz时成立414、已知且.求证：.证明:由柯西不等式得：∴，∴∴∴5