第五节三角函数的图象与性质题号1234567答案1．下列函数中，周期为的是()A．y＝sinB．y＝sin2xC．y＝cosD．y＝cos4x解析：利用公式T＝即可得到答案D.答案：D2．下列函数中，周期为1的奇函数是()A．y＝1－2sin2πxB．y＝sinC．y＝tanxD．y＝sinπxcosπx解析：因为y＝1－2sin2πx＝cos2πx，为偶函数，排除A.因为对于函数y＝sin，f(－x)＝sin≠－sin，不是奇函数，排除B.对于y＝tanx，T＝＝2≠1，排除C.对于y＝sinπxcosπx＝sin2πx，为奇函数，且T＝＝1，满足条件．故选D.答案：D3．函数y＝(sinx＋cosx)(sinx－cosx)是()A．奇函数且在上单调递增B．奇函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递增D．偶函数且在上单调递增解析：y＝sin2x－cos2x＝－cos2x，可见它是偶函数，并且在上是单调递增的．答案：C4．已知函数f(x)＝Asin(A＞0，ω＞0，x∈R)的最小正周期为2，且f(0)＝，则函数f(3)＝()A．－B.C．－2D．2解析：由题意可得：函数的最小正周期T＝＝2，解得ω＝π，又f(0)＝Asin＝A＝，可得A＝2，故函数的解析式为：f(x)＝2sin.故f(3)＝2sin＝2sin＝－2sin＝－2×＝－.故选A.答案：A5．已知函数y＝sinx＋cosx，则下列结论正确的是()A．此函数的图象关于直线x＝－对称B．此函数的最大值为1C．此函数在区间上是增函数D．此函数的最小正周期为π解析：因为函数y＝sinx＋cosx＝sin，当x＝－时函数值为0，函数不能取得最值，所以A不正确；函数y＝sinx＋cosx＝sin，当x＝时函数取得最大值为，B不正确；因为函数x＋∈，即x在上函数是增函数，所以函数在区间上是增函数，C正确．函数的周期是2π，D不正确；故选C.答案：C6．“φ＝π”是“函数f(x)＝sin(x＋φ)是奇函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A7．设函数y＝2sin2x－1的最小正周期为T，最大值为A，则()A．T＝π，A＝1B．T＝2π，A＝1C．T＝π，A＝2D．T＝2π，A＝2解析：本题考查三角函数的性质，难度中等．依题意得T＝＝π，A＝2×1－1＝1，故选A.答案：A8．(2013·苏州模拟)函数y＝＋的定义域为________．解析：因为sinx≥0，所以2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z，因为16－x2≥0，所以－4≤x≤4，取交集得[－4，－π]∪[0，π]．答案：[－4，－π]∪[0，π]9．y＝2－3cos的最大值为__________，此时x＝________．解析：当cos＝－1时，函数y＝2－3cos取得最大值5，此时x＋＝π＋2kπ，k∈Z，从而x＝π＋2kπ，k∈Z.答案：5π＋2kπ，k∈Z10．(2014·洛阳模拟)若f(x)＝2sinωx＋1(ω＞0)在区间上是增函数，则ω的取值范围是________．解析：由2kπ－≤ωx≤2kπ＋，得f(x)的增区间是，k∈Z.因为f(x)在上是增函数，所以⊆.所以－≥－且≤，所以ω∈.答案：11．已知函数f(x)＝(sin2x－cos2x)－2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x∈，求f(x)的值域和单调递增区间．解析：(1)∵f(x)＝－(cos2x－sin2x)－2sinxcosx＝－cos2x－sin2x＝－2sin.∴f(x)的最小正周期为π.(2)∵x∈，∴－≤2x＋≤π，∴－≤sin≤1.∴f(x)的值域为[－2，]．∵当y＝sin递减时，f(x)递增．∴≤2x＋≤π，即≤x≤.故f(x)的递增区间为.12．已知函数f(x)＝sinωx＋cos，其中x∈R，ω＞0.(1)当ω＝1时，求f的值；(2)当f(x)的最小正周期为π时，求f(x)在上取得最大值时x的值．解析：(1)当ω＝1时，f＝sin＋cos＝＋0＝.(2)f(x)＝sinωx＋cos＝sinωx＋cosωx－sinωx＝sinωx＋cosωx＝sin，∵＝π且ω＞0得ω＝2，∴f(x)＝sin，由x∈得2x＋∈，∴当2x＋＝即x＝时，f(x)max＝1.
