新疆昌吉州奇台一中2015届高三上学期第二次诊断数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）计算：cos210°=（）A．B．C．D．2．（5分）设集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（CIB）=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}3．（5分）已知p：|x﹣2|＜3是q：0＜x＜a成立的必要非充分条件，则实数a的取值范围是（）A．（0，5]B．（﹣1，0）C．（5，+∞）D．（﹣1，5）4．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“设a，b，c∈R，若ac2＞bc2则a＞c”的逆命题为真命题B．f（x）=，g（x）=，则f（x）和g（x）为同一函数C．设p：“所有正数的对数均为正数”，q：“sin3＞cos3”，则（￢p）∧q为真D．命题“∀x∈R，x2﹣2x+3＞0”的否定是“∃x∈R，x2﹣2x+3＜0”．5．（5分）已知向量，则实数x的值为（）A．2B．﹣2C．D．6．（5分）设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）A．3B．4C．D．7．（5分）若0≤x≤2，则f（x）=的最大值（）A．B．C．D．28．（5分）定义式子运算为=a1a4﹣a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）A．B．C．D．19．（5分）如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）10．（5分）已知等比数列{an}前n项和为Sn且S5=2，S10=6，则a16+a17+a18+a19+a20等于（）A．12B．16C．32D．5411．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（，2）B．（﹣∞，0）∪（，2）C．（﹣∞，∪（，+∞）D．（﹣∞，）∪（2，+∞）12．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a，b，c成等比数列，且a2﹣c2=ac﹣bc，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共4×5分=20分）13．（5分）已知，则为°．14．（5分）等差数列{an}中，a4+a7+2a10+a13+a16=30，则其前19项和S19=．15．（5分）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f[f（5）]=．16．（5分）关于函数（x∈R）有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的图象可由y=2cos2x的图象向右平移个单位得到；2③y=f（x）的图象关于直线对称；④y=f（x）在区间上是减函数．其中是假命题的序号有．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求实数m的值组成的集合．18．（12分）若tanα=，求下列各式的值．（1）；（2）4sin2α+2sinα•cosα﹣1．19．（12分）设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．20．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），=（﹣1，0）．（Ⅰ）若x=，求向量，的夹角；（Ⅱ）求函数f（x）=2•+1的最值以及相应的x值的集合．21．（12分）设函数f（x）=+x，（1）若当x=﹣1时，f（x）取得极值，求a的值，并求出f（x）的单调区间；（2）若f（x）存在极值，求a的取值范围；（3）若a为任意实数，试求出f′（sinx）的最小值g（a）的表达式．四、请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l：3cosθ﹣2sinθ=（Ⅰ）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、3倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（Ⅱ）求C2上一点P到l的距离的最大值．选修4-5；不等式选讲．23．已知关于x的不等式|2x﹣a|+|x+3|≥2x+4，其中a∈R．3（I）若a=1，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求a的取值范围．新疆昌吉州奇台一中2...
