第一讲直线与圆1、已知直线l1：ax－y＋2a＝0，l2：(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，则实数a的值是________．【解析】因为直线l1：ax－y＋2a＝0，l2：(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，故有a(2a－1)＋a(－1)＝0，可知a的值为0或1.【答案】0或12．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为()A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝0【解析】圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心坐标为(2,0)，半径为2，点P在圆上，设切线方程为y－＝k(x－1)，即kx－y－k＋＝0，∴＝2，解得k＝.∴切线方程为y－＝(x－1)，即x－y＋2＝0.【答案】D3．过点(－4，－8)作圆(x＋7)2＋(y＋8)2＝9的切线，则切线的方程为________．【解析】设切线的方程为y＋8＝k(x＋4)，圆心(－7，－8)到直线的距离等于半径即＝3无解，故切线斜率不存在，x＝－4是切线．【答案】x＝－44．(2009·上海高考)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0，与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2【解析】当k＝3时，两直线平行，当k≠3时，由两直线平行，斜率相等，得：＝k－3，解得：k＝5.【答案】C5．(2009·课标全国卷)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)【解析】两平行线间的距离为d＝＝，由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.故填写①⑤.【答案】①⑤6、（2012山东）圆与圆的位置关系为(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离【解析】两圆的圆心分别为，，半径分别为，两圆的圆心距离为，则，所以两圆相交，选B.【答案】B7．[2014·安徽卷]过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.答案：D[解析]易知直线l的斜率存在，所以可设l：y＋1＝k(x＋)，即kx－y＋k－1＝0.因为直线l圆x2＋y2＝1有公共点，所以圆心(0，0)到直线l的距离≤1，即k2－k≤0，解得0≤k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是.8．[2014·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．答案：[解析]由题意可得，圆心为(2，－1)，r＝2，圆心到直线的距离d＝＝，所以弦长为2＝2＝.9、[2014·全国卷]直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________．答案；[解析]如图所示，根据题意知，OA⊥PA，OA＝，OP＝，所以PA＝＝2，所以tan∠OPA＝＝＝，故tan∠APB＝＝，即l1与l2的夹角的正切值等于.110．[2014·重庆卷]已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为________．10．0或6[解析] 圆C的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝9，∴圆心为C(－1，2)，半径为3. AC⊥BC，∴|AB|＝3. 圆心到直线的距离d＝＝，∴|AB|＝2＝2＝3，即(a－3)2＝9，∴a＝0或a＝6.9．、[2014·四川卷]设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是()A．[，2]B．[，2]C．[，4]D．[2，4]9．B[解析]由题意可知，定点A(0，0)，B(1，3)，且两条直线互相垂直，则其交点P(x，y)落在以AB为直径的圆周上，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，即|PA|＋|PB|≥|AB|＝.又|PA|＋|PB|＝＝≤＝2，所以|PA|＋|PB|∈[，2]，故选B.20．、、[2014·全国新课标卷Ⅰ]已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．20．解：(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0，4)，半径为4.设M(x，y)，则CM＝(x，y－4)，MP＝(2－x，2－y)．由题设知CM·MP＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，为半径的圆．由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM.因为ON的斜...
