第4节三角函数的图象与性质[A级基础巩固]1．(多选题)已知函数f(x)＝，则有()A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称B．函数f(x)的图象关于点对称C．函数f(x)的最小正周期为D．函数f(x)在内单调递减解析：f(x)＝＝＝－tanx(x≠kπ，k∈Z)所以f(x)的图象关于点对称，在上单调递减，且f(x)的最小正周期T＝π，因此B、D正确．答案：BD2．(2020·临沂市联考)已知函数f(x)＝2sinωx－cosωx(ω>0)，若f(x)的两个零点x1，x2满足|x1－x2|min＝2，则f(1)的值为()A.B．－C．2D．－2解析：依题意可得函数的最小正周期为＝2|x1－x2|min＝2×2＝4，即ω＝，所以f(1)＝2sin－cos＝2.答案：C3．(2019·湖南三湘名校教育联盟联考)若f(x)为偶函数，且在上满足：对任意x10，则f(x)可以为()A．f(x)＝cosB．f(x)＝|sin(π＋x)|C．f(x)＝－tanxD．f(x)＝1－2cos22x解析：因为f(x)＝cos＝－sinx为奇函数，所以排除A；f(x)＝－tanx为奇函数，所以排除C；f(x)＝1－2cos22x＝－cos4x为偶函数，且单调增区间为，k∈Z，排除D；f(x)＝|sin(π＋x)|＝|sinx|为偶函数，且在上单调递增．答案：B4．(多选题)同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在上是增函数”的函数为()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝cosD．y＝sin解析：根据性质①最小正周期是π，排除选项A；对于选项C，当x＝时，y＝cos＝cos＝－，不是最值，所以排除选项C.易知y＝cos具有性质①，②，③.且y＝sin＝sin＝cos.所以选项B、D均满足性质①，②，③.答案：BD5．(多选题)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数ω的取值可以是()A.B．3C.D．4解析：由题意，函数f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin，令ωx＋＝t，所以f(t)＝2sint.在区间上恰有一个最大值点和最小值点，则函数f(t)＝2sint恰有一个最大值点和一个最小值点在区间上．则解得所以≤ω<4，只有D项不满足要求．答案：ABC6．(2019·天津卷)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)是奇函数，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)．若g(x)的最小正周期为2π，且g＝，则f＝()A．－2B．－C.D．2解析：因为f(x)是奇函数(显然定义域为R)，所以f(0)＝Asinφ＝0，所以sinφ＝0.又|φ|＜π，所以φ＝0.由题意得g(x)＝Asin，且g(x)最小正周期为2π，所以ω＝1，即ω＝2.所以g(x)＝Asinx，所以g＝Asin＝A＝，所以A＝2.所以f(x)＝2sin2x，所以f＝.答案：C7．函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________．解析：要使函数有意义，则即解得所以2kπ0)，已知f(x)在[0，2π]有且仅有5个零点，下述四个结论：①f(x)在(0，2π)有且仅有3个极大值点；②f(x)在(0，2π)有且仅有2个极小值点；③f(x)在单调递增；④ω的取值范围是.其中所有正确结论的编号是________．解析：当x∈[0，2π]时，ωx＋∈.因为f(x)在[0，2π]有且仅有5个零点，所以5π≤2πω＋<6π，所以ω∈，故④正确．y＝sint在上极值点的个数即为f(x)在[0，2π]上极值点的个数．由y＝sint在上的图象(图略)可知f(x)在[0，2π]有且仅有3个极大值点，有2个或3个极小值点，故①正确，②错误．下面判断③是否正确，当x∈时，ωx＋∈，若f(x)在单调递增，则<，即ω<3，因为≤ω<，故③正确.答案：①③④10．已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性．解：(1)因为f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，所以ω＝2，所以f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)．即函数f(x)图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．注意到x∈，所以令k＝0，得函数f(x)在上...
