第4节三角函数的图象与性质[A级基础巩固]1．(多选题)已知函数f(x)＝，则有()A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称B．函数f(x)的图象关于点对称C．函数f(x)的最小正周期为D．函数f(x)在内单调递减解析：f(x)＝＝＝－tanx(x≠kπ，k∈Z)所以f(x)的图象关于点对称，在上单调递减，且f(x)的最小正周期T＝π，因此B、D正确．答案：BD2．(2020·临沂市联考)已知函数f(x)＝2sinωx－cosωx(ω>0)，若f(x)的两个零点x1，x2满足|x1－x2|min＝2，则f(1)的值为()A
B．－C．2D．－2解析：依题意可得函数的最小正周期为＝2|x1－x2|min＝2×2＝4，即ω＝，所以f(1)＝2sin－cos＝2
答案：C3．(2019·湖南三湘名校教育联盟联考)若f(x)为偶函数，且在上满足：对任意x10，则f(x)可以为()A．f(x)＝cosB．f(x)＝|sin(π＋x)|C．f(x)＝－tanxD．f(x)＝1－2cos22x解析：因为f(x)＝cos＝－sinx为奇函数，所以排除A；f(x)＝－tanx为奇函数，所以排除C；f(x)＝1－2cos22x＝－cos4x为偶函数，且单调增区间为，k∈Z，排除D；f(x)＝|sin(π＋x)|＝|sinx|为偶函数，且在上单调递增．答案：B4．(多选题)同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在上是增函数”的函数为()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝cosD．y＝sin解析：根据性质①最小正周期是π，排除选项A；对于选项C，当x＝时，y＝cos＝cos＝－，不是最值，所以排除选项C
易知y＝cos具有性质①，②，③
且y＝sin＝sin＝cos
所以选项B、D均满足性质①，②，③
答案：BD5．(多选题)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)在
