第二部分应试高分策略第1讲数学思想方法第1课时函数与方程思想、数形结合思想专题强化精练提能理1．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()A．21B．42C．63D．84解析：选B.因为a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，所以3＋3q2＋3q4＝21.所以1＋q2＋q4＝7.解得q2＝2或q2＝－3(舍去)．所以a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.故选B.2．(2015·高考山东卷)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A．a
0.60.6＞0.61.5，即b＜a<1.因为函数y＝x0.6在(0，＋∞)上是增函数，1＜1.5，所以1.50.6>10.6＝1，即c>1.综上，b＜a＜c.3．定义在R上的偶函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝2x，则满足f(1－2x)0，因为当x≥0时，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x，又因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝2－x.所以当x<0时，f(x)＝2－x，如图所示．因为f(1－2x)1，f(0)＝4，则不等式f(x)>＋1(e为自然对数的底数)的解集为()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)∪(3，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)D．(3，＋∞)解析：选A.由f(x)>＋1得，exf(x)>3＋ex，构造函数F(x)＝exf(x)－ex－3，对F(x)求导得F′(x)＝exf(x)＋exf′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)－1]．由f(x)＋f′(x)>1，ex>0，可知F′(x)>0，即F(x)在R上单调递增，又因为F(0)＝e0f(0)－e0－3＝f(0)－4＝0，所以F(x)>0的解集为(0，＋∞)，故选A.7．(2015·山西省第三次四校联考)设变量x，y满足约束条件则的最小值是________．解析：作出变量x，y满足的平面区域，如图阴影部分所示，表示的几何意义是平面区域内的一点与点P(1，0)连线的斜率，结合图形可知，PA的斜率最小，所以的最小值为＝1.答案：18．(2015·河北省五校联盟质量监测)已知θ∈(0，π)，且sin＝，则tan2θ＝________．解析：由sin＝得：(sinθ－cosθ)＝，sinθ－cosθ＝，解方程组得或因为θ∈(0，π)，所以sinθ＞0，所以不合题意，舍去，所以tanθ＝，所以tan2θ＝＝＝－.答案：－9．(2015·邢台市摸底考试)已知M是抛物线x2＝4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：(x＋1)2＋(y－5)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值是________．解析：依题意，由点M向抛物线x2＝4y的准线l：y＝－1引垂线，垂足为M1，则有|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MM1|，结合图形(图略)可知|MA|＋|MM1|的最小值等于圆心C(－1，5)到y＝－1的距离再减去圆C的半径，即等于6－1＝5，因此|MA|＋|MF|的最小值是5.答案：510．(2015·山西省第三次四校联考)函数f(x)＝若方程f(x)＝mx－恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．解析：在平面直角坐标系中作出函数y＝f(x)的图象，如图，而函数y＝mx－恒过定点，设过点与函数y＝lnx的图象相切的直线为l1，切点坐标为(x0，lnx0)．因为y＝lnx的导函数y′＝，所以图中y＝lnx的切线l1的斜率为k＝，则＝，解得x0＝，所以k＝.又图中l2的斜率为，故当方程f(x)＝mx－恰有四个不相等的实数根时，实数m的取值范围是.答案：11．(2015·江西省九江市第一次统考)如图，直三棱柱ABCA′B′C′中，AC＝BC＝5，AA′＝AB＝6，D、E分别为AB和BB′上的点，且＝＝λ.(1)求证：当λ＝1时，A′B⊥CE...
