广东省珠海一中等六校2015年高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|y=lg（3﹣2x）}，集合B={x|y=}，则A∩B=（）A．B．（﹣∞，1]C．D．2．设a，b为实数，若复数（1+i）•（a+bi）=1+2i，则（）A．a=，b=B．a=3，b=1C．a=，b=D．a=1，b=33．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣24．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，x3＜0B．“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件C．∀x∈R，2x＞0D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题5．已知奇函数如果f（x）=ax（a＞0且a≠1）对应的图象如图所示，那么g（x）=（）A．B．C．2﹣xD．﹣2x6．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④17．已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．28．设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（）A．14B．16C．17D．199．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．﹣1B．C．D．410．对于定义域为D的函数y=f（x）和常数C，若对任意正实数ξ，存在x∈D，使得0＜|f（x）﹣c|＜ξ恒成立，则称函数y=f（x）为“敛C函数”．现给出如下函数：①f（x）=x（x∈Z）；②f（x）=（）x+1（x∈Z）；③f（x）=log2x；④f（x）=．其中为“敛1函数”的有（）A．①②B．③④C．②③④D．①②③二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．（一）必做题（11～13题）11．在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数之和小于0.8的概率是．12．在△ABC中，∠ABC=，AB=，BC=3，则sin∠BAC=．13．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为2选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）（坐标系与参数方程选做题）14．在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是．（几何证明选讲选做题）15．（2015•珠海校级四模）如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点．过P作⊙O的切线，切点为C，PC=2，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）的最大值；（2）在△ABC中，AB=AC=3，角A满足f（+）=1，求△ABC的面积．17．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在C．D．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中x的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由A中y=lg（3﹣2x），得到3﹣2x＞0，解得：x＜，即A=（﹣∞，），由B中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴B=（﹣∞，1]，则A∩B=（﹣∞，1]．故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设a，b为实数，若复数（1+i）•（a+bi）=1+2i，则（）A．a=，b=B．a=3，b=1C．a=，b=D．a=1，b=33考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，求出a+bi=，可得a、b的值．解答：解： 复数（1+i）•（a+bi）=1+2i，∴a+bi===，因此a=，b=．故选A．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，属于基础题．3．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得...
