层级快练(三)1．下列命题中是假命题的是()A．∃x∈R，log2x＝0B．∃x∈R，cosx＝1C．∀x∈R，x2>0D．∀x∈R，2x>0答案C解析因为log21＝0，cos0＝1，所以A、B项均为真命题，02＝0，C项为假命题，2x>0，选项D为真命题．2．(2018·广东梅州联考)已知命题p：∀x1，x2∈R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)≥0，则綈p是()A．∃x1，x2∉R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0B．∃x1，x2∈R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0C．∀x1，x2∉R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0D．∀x1，x2∈R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0答案B解析根据全称命题否定的规则“改量词，否结论”，可知选B.3．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④答案C解析若x>y，则－x<－y成立，即命题p正确；若x>y，则x2>y2不一定成立，即命题q不正确；则綈p是假命题，綈q为真命题，故p∨q与p∧(綈q)是真命题，故选C.4．(2018·浙江临安一中模拟)命题“∃x0∈R，2x0<或x02>x0”的否定是()A．∃x0∈R，2x0≥或x02≤x0B．∀x∈R，2x≥或x2≤xC．∀x∈R，2x≥且x2≤xD．∃x0∈R，2x0≥且x02≤x0答案C解析特称命题的否定是全称命题，注意“或”的否定为“且”，故选C.5．已知集合A＝{y|y＝x2＋2}，集合B＝{x|y＝lg}，则下列命题中真命题的个数是()①∃m∈A，m∉B；②∃m∈B，m∉A；③∀m∈A，m∈B；④∀m∈B，m∈A.A．4B．3C．2D．1答案C解析因为A＝{y|y＝x2＋2}，所以A＝{y|y≥2}，因为B＝{x|y＝lg}，所以B＝{x|x>3}，所以B是A的真子集，所以①④为真，②③为假命题，所以真命题的个数为2，故选C.6．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数答案D解析否定原命题结论的同时要把量词做相应改变，故选D.17．已知命题p：∃x0∈R，mx02＋1≤0；命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为()A．{m|m≥2}B．{m|m≤－2}C．{m|m≤－2或m≥2}D．{m|－2≤m≤2}答案A解析由p：∃x∈R，mx2＋1≤0，可得m<0；由q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，可得Δ＝m2－4<0，解得－20，>0”的否定是()A．∃x0<0，≤0B．∃x0>0，0≤x0≤1C．∀x>0，≤0D．∀x<0，0≤x≤1答案B解析命题“∀x>0，>0”的否定为“∃x0>0，≤0或x0＝1”，即“∃x0>0，0≤x0≤1”，故选B.9．(2018·山东潍坊一模)已知p：函数f(x)＝(x－a)2在(－∞，－1)上是减函数，q：∀x>0，a≤恒成立，则綈p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析p：函数f(x)＝(x－a)2在(－∞，－1)上是减函数，所以－1≤a，所以綈p：a<－1.q：因为x>0，所以＝x＋≥2＝2，当且仅当x＝1时取等号，所以a≤2.则綈p是q的充分不必要条件，故选A.10．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是________．答案q1，q4解析p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题．∴q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题．∴q3：(綈p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(綈p2)为真命题．∴真命题是q1，q4.11．若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．答案1解析 ∀x∈[0，]，tanx∈[0，1]．∴m≥1，∴m的最小值为1.12．命题“任意x∈R，存在m∈Z，m2－m
