第05周解三角形（测试时间：60分钟，总分：90分）班级：____________姓名：____________座号：____________得分：____________一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在中，角的对边分别为，且，则A．或B．C．D．或【答案】A【解析】 ，∴，∴， ，∴或，故本题选A.2．在中，角的对边分别为，若，，则A．B．C．D．【答案】B【解析】由余弦定理得，,故选B.3．若的内角所对的边分别为，已知，且，则等于A．B．C．D．【答案】B【解析】，选B.【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.4．在中，，，分别为角，，的对边，若，，则角的最大值为A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，又,时等号成立.所以时为最大值.选C．5．在中，角所对的边分别是，若，且，，则的面积为A．B．C．D．【答案】A6．在中，角的对边分别为，，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是A．B．C．D．【答案】D【名师点睛】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理、余弦定理的综合应用，属于基础题；由已知利用三角形面积公式可解得，由余弦定理即可求得的值，利用正弦定理即可得外接圆的直径.7．在中，若，,则一定是A．钝角三角形B．正三角形C．等腰直角三角形D．非等腰直角三角形【答案】B【解析】在中, ,∴由正弦定理可得2a=b+c,且a2=bc.再由余弦定理可得：,.再根据，可得b=c，故一定是等边三角形，故本题选择B选项.【名师点睛】解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响．8．在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】.故选A.【名师点睛】解三角形问题的两重性：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9．在中，角的对边分别为，若，则__________.【答案】【解析】设，则由余弦定理得.10．已知的内角所对的边分别为，若，，则=____________.【答案】11．如果满足，，的恰有一个，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】由正弦定理有：，则，，结合图象可得，当时满足题意，此时.12．的三个内角的对边长分别为，是的外接圆半径，则下列四个条件：（1）；（2）；（3）；（4）.有两个结论：甲：是等边三角形；乙：是等腰直角三角形.请你选出给定的四个条件中的两个作为条件，两个结论中的一个作为结论，写出一个你认为正确的命题是__________．【答案】（1）（2）甲或（2）（4）乙或（3）（4）乙【解析】以（1）（2）作为条件，甲为结论，得到的命题为真命题，理由如下：由，变形得：,即，则，又C为三角形的内角，∴C=60°，又，∴， ，∴B−C=0，即B=C，则A=B=C=60°，∴是等边三角形；以（2）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由如下：化简得：，即， ，∴B−C=0，即B=C，∴b=c，由正弦定理得：，代入得：，整理得：,又b=c，∴，即，∴，∴a2=2b2,又，∴a2=b2+c2，∴，则三角形为等腰直角三角形；以（3）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由如下：由正弦定理得：，代入得：，整理得：,即，又，,由，根据正弦定理得，∴，即，∴，∴，则三角形为等腰直角三角形.故正确的命题是：（1）（2）甲或（2）（4）乙或（3）（4）乙.三、解答题（本大题共...
