第6讲离散型随机变量的均值与方差一、填空题1．若随机变量X的分布列如下表：则EX＝________.X012345P2x3x7x2x3xx解析由分布列的性质，可得2x＋3x＋7x＋2x＋3x＋x＝1，∴x＝.∴EX＝0×2x＋1×3x＋2×7x＋3×2x＋4×3x＋5x＝40x＝.答案2．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若ξ表示取到次品的个数，则Eξ等于________．解析ξ＝1时，P＝；ξ＝2时，P＝，∴Eξ＝1×＋2×＝＝.答案3．已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10，0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是________．解析若两个随机变量Y，X满足一次关系式Y＝aX＋b(a，b为常数)，当已知E(X)、D(X)时，则有E(Y)＝aE(X)＋b，D(Y)＝a2D(X)．由已知随机变量X＋Y＝8，所以有Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(Y)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.答案2；2.44．已知X的概率分布为X－101P则在下列式子中：①E(X)＝－；②D(X)＝；③P(X＝0)＝.正确的序号是________．解析E(X)＝(－1)×＋1×＝－，故①正确．D(X)＝2×＋2×＋2×＝，故②不正确．由分布列知③正确．答案①③5．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2，则＋的最小值为________．解析由已知得，3a＋2b＋0×c＝2，即3a＋2b＝2，其中0
