辽宁省大连市真金教育信息咨询有限公司高三数学 第03章 三角函数D精炼试题 新人教A版 VIP免费

"辽宁省大连市真金教育信息咨询有限公司高三数学第03章三角函数D精炼试题新人教A版"【考点导读】1.掌握三角函数的值域与最值的求法，能运用三角函数最值解决实际问题；2.求三角函数值域与最值的常用方法：（1）化为一个角的同名三角函数形式，利用函数的有界性或单调性求解；（2）化为一个角的同名三角函数形式的一元二次式，利用配方法或图像法求解；（3）借助直线的斜率的关系用数形结合求解；（4）换元法．【基础练习】1.函数xxycos3sin在区间[0,]2上的最小值为1．2.函数)(2cos21cos)(Rxxxxf的最大值等于．3.函数tan()2yx(44x且0)x的值域是___________________．4.当20x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为4．【范例解析】例1.（1）已知1sinsin3xy，求2sincosyx的最大值与最小值．（2）求函数sincossincosyxxxx的最大值．分析：可化为二次函数求最值问题．解：（1）由已知得：1sinsin3yx，sin[1,1]y，则2sin[,1]3x．22111sincos(sin)212yxx，当1sin2x时，2sincosyx有最小值1112；当2sin3x时，2sincosyx有最小值49．（2）设sincosxxt(22)t，则21sincos2txx，则21122ytt，当2t时，y有最大值为122．点评：第（1）小题利用消元法，第（2）小题利用换元法最终都转化为二次函数求最值问题；但要注意变量的取值范围．1例2.求函数2cos(0)sinxyxx的最小值．分析：利用函数的有界性求解．解法一：原式可化为sincos2(0)yxxx，得21sin()2yx，即22sin()1xy，故2211y，解得3y或3y（舍），所以y的最小值为3．解法二：2cos(0)sinxyxx表示的是点(0,2)A与(sin,cos)Bxx连线的斜率，其中点B在左半圆221(0)aba上，由图像知，当AB与半圆相切时，y最小，此时3ABk，所以y的最小值为3．点评：解法一利用三角函数的有界性求解；解法二从结构出发利用斜率公式，结合图像求解．例3.已知函数2π()2sin3cos24fxxx，ππ42x，．（I）求()fx的最大值和最小值；（II）若不等式()2fxm在ππ42x，上恒成立，求实数m的取值范围．分析：观察角，单角二次型，降次整理为sincosaxbx形式．解：（Ⅰ）π()1cos23cos21sin23cos22fxxxxx π12sin23x．2又ππ42x， ，ππ2π2633x∴≤≤，即π212sin233x≤≤，maxmin()3()2fxfx，∴．（Ⅱ）()2()2()2fxmfxmfx ，ππ42x，，max()2mfx∴且min()2mfx，14m∴，即m的取值范围是(14)，．点评：第（Ⅱ）问属于恒成立问题，可以先去绝对值，利用参数分离转化为求最值问题．本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．【反馈演练】1．函数))(6cos()3sin(2Rxxxy的最小值等于____－1_______．2．当04x时，函数22cos()cossinsinxfxxxx的最小值是______4_______．3．函数sincos2xyx的最大值为_______，最小值为________.4．函数costanyxx的值域为.5．已知函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则的最小值等于_________．6．已知函数()2cos(sincos)1fxxxxxR，．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数()fx在区间π3π84，上的最小值和最大值．3解：（Ⅰ）π()2cos(sincos)1sin2cos22sin24fxxxxxxx．因此，函数()fx的最小正周期为π．（Ⅱ）因为π()2sin24fxx在区间π3π88，上为增函数，在区间3π3π84，上为减函数，又π08f，3π28f，3π3πππ2sin2cos14244f，故函数()fx在区间π3π84，上的最大值为2，最小值为1．第８课解三角形【基础练习】1．在△ABC中，已知BC＝12，A＝...