命题角度2：函数的单调性与极值、最值的综合应用1.已知函数，.（1）求函数在上的最值；（2）求函数的极值点.【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）对函数进行求导可得，求出极值，比较端点值和极值即可得函数的最大值和最小值；（2）对进行求导可得，利用求根公式求出导函数的零点，得到导数与0的关系，判断单调性得其极值.因为，所以，其中，.因为，所以，，所以当时，，当时，，所以函数在上是增函数，在上是减函数，故为函数的极大值点，函数无极小值点.2.已知函数，，其中，.（1）若的一个极值点为，求的单调区间与极小值；（2）当时，，，，且在上有极值，求的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析:（1）求导,由题意,可得,下来按照求函数的单调区间与极值的一般步骤求解即可;（2）当时，，求导,酒红色的单调性可得,进而得到.又，，分类讨论,可得或时，在上无极值.若，通过讨论的单调性，可得，或，可得的取值范围.试题解析:（1），，，.令得，，令得；令得或.的单调递增区间为，单调递减区间为，.的极小值为.（i）若，则，在上递增，在上无极值.（ii）若，则，在上递减，在上无极值.（iii）若，在上递减，在上递增，，或，，.综上，的取值范围为.点睛：本题考查导数在研究函数性质时的综合应用，属难题.解题时要认真研究题意，进而通过分类讨论研究其性质以达到解决问题的目的3.已知函数，.（l）求的单调区间；（2）若函数在区间内存在唯一的极值点，求的值.【答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为.(2)或.试题解析：（1）由已知得，.当时，由，得，由，得.所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）因为，则.由（1）可知，函数在上单调递增，在上单调递减.又因为，.所以在上有且只有一个零点.又在上，在上单调递减；在上，在上单调递增.所以为极值点，此时.又，，所以在上有且只有一个零点.又在上，在上单调递增；在上，在上单调递减.所以为极值点，此时.综上所述，或.【点睛】本题先把极值点问题转化为，导函数零点问题，即零点存在性定理。利用方程根的存在性定理求解三步曲是：①先移项使方程右边为零，再令方程左边为函数f(x)；②求区间(a,b)两端点的函数值f(a)和(b)；③若函数在该区间上连续且f(a)f(b)<0，则方程在该区间内必有根.4.已知函数(其中，).(1)若函数在上为增函数，求实数的取值范围；(2)当时，求函数在上的最大值和最小值；【答案】(1)；（2）最大值是，最小值是0；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，由题意可知：当时，恒成立，解出的取值范围即可；（2）求导函数，确定函数的单调性，比较端点的函数值，即可求得结论；（3）利用（2）的结论，只要令，利用放缩法证明即可.试题解析：(1)，函数在上为增函数，对任意恒成立.对任意恒成立，即对任意恒成立.时，，所求正实数的取值范围是.(2)当时，，当时，，故在上单调递减；当时，，故在上单调递增；在上有唯一的极小值点，也是最小值点，又因为，，，所以在上有的最大值是综上所述，在上有的最大值是，最小值是05.设函数，．（Ⅰ）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求，的值；（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最大值．【答案】（1），．（2）见解析【解析】【试题分析】（１）借助导数的几何意义建立方程组求解；（２）依据题设条件借助到数与函数的单调性之间的关系分析求解；（３）借助题设条件运用分类整合思想进行分析求解：（Ⅰ），．因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，所以，且，即，且，解得，．（Ⅱ）记，当时，，由（Ⅱ）的单调增区间为，；单调减区间为．①当时，即时，在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为；②当且，即时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为；当且，即时，且，所以在区间上的最大值为；③当时，，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为与中的较大者，由知，当时，，所以在区间上的最大值为；④当时，在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为．点睛：本题以含参数的函数解析式为背景，精心设置问题旨在考查导数与函数的单...
