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高考数学 命题角度6.2 函数的单调性与极值、最值的综合应用大题狂练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学 命题角度6.2 函数的单调性与极值、最值的综合应用大题狂练 文-人教版高三全册数学试题_第1页
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命题角度2:函数的单调性与极值、最值的综合应用1.已知函数,.(1)求函数在上的最值;(2)求函数的极值点.【答案】(1)最大值为,最小值为;(2)见解析.【解析】试题分析:(1)对函数进行求导可得,求出极值,比较端点值和极值即可得函数的最大值和最小值;(2)对进行求导可得,利用求根公式求出导函数的零点,得到导数与0的关系,判断单调性得其极值.因为,所以,其中,.因为,所以,,所以当时,,当时,,所以函数在上是增函数,在上是减函数,故为函数的极大值点,函数无极小值点.2.已知函数,,其中,.(1)若的一个极值点为,求的单调区间与极小值;(2)当时,,,,且在上有极值,求的取值范围.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析:(1)求导,由题意,可得,下来按照求函数的单调区间与极值的一般步骤求解即可;(2)当时,,求导,酒红色的单调性可得,进而得到.又,,分类讨论,可得或时,在上无极值.若,通过讨论的单调性,可得,或,可得的取值范围.试题解析:(1),,,.令得,,令得;令得或.的单调递增区间为,单调递减区间为,.的极小值为.(i)若,则,在上递增,在上无极值.(ii)若,则,在上递减,在上无极值.(iii)若,在上递减,在上递增,,或,,.综上,的取值范围为.点睛:本题考查导数在研究函数性质时的综合应用,属难题.解题时要认真研究题意,进而通过分类讨论研究其性质以达到解决问题的目的3.已知函数,.(l)求的单调区间;(2)若函数在区间内存在唯一的极值点,求的值.【答案】(1)单调递增区间为,单调递减区间为.(2)或.试题解析:(1)由已知得,.当时,由,得,由,得.所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)因为,则.由(1)可知,函数在上单调递增,在上单调递减.又因为,.所以在上有且只有一个零点.又在上,在上单调递减;在上,在上单调递增.所以为极值点,此时.又,,所以在上有且只有一个零点.又在上,在上单调递增;在上,在上单调递减.所以为极值点,此时.综上所述,或.【点睛】本题先把极值点问题转化为,导函数零点问题,即零点存在性定理。利用方程根的存在性定理求解三步曲是:①先移项使方程右边为零,再令方程左边为函数f(x);②求区间(a,b)两端点的函数值f(a)和(b);③若函数在该区间上连续且f(a)f(b)<0,则方程在该区间内必有根.4.已知函数(其中,).(1)若函数在上为增函数,求实数的取值范围;(2)当时,求函数在上的最大值和最小值;【答案】(1);(2)最大值是,最小值是0;(3)证明见解析.【解析】试题分析:(1)先求出函数的导数,由题意可知:当时,恒成立,解出的取值范围即可;(2)求导函数,确定函数的单调性,比较端点的函数值,即可求得结论;(3)利用(2)的结论,只要令,利用放缩法证明即可.试题解析:(1),函数在上为增函数,对任意恒成立.对任意恒成立,即对任意恒成立.时,,所求正实数的取值范围是.(2)当时,,当时,,故在上单调递减;当时,,故在上单调递增;在上有唯一的极小值点,也是最小值点,又因为,,,所以在上有的最大值是综上所述,在上有的最大值是,最小值是05.设函数,.(Ⅰ)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求,的值;(Ⅱ)当时,求函数在区间上的最大值.【答案】(1),.(2)见解析【解析】【试题分析】(1)借助导数的几何意义建立方程组求解;(2)依据题设条件借助到数与函数的单调性之间的关系分析求解;(3)借助题设条件运用分类整合思想进行分析求解:(Ⅰ),.因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,所以,且,即,且,解得,.(Ⅱ)记,当时,,由(Ⅱ)的单调增区间为,;单调减区间为.①当时,即时,在区间上单调递增,所以在区间上的最大值为;②当且,即时,在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以在区间上的最大值为;当且,即时,且,所以在区间上的最大值为;③当时,,在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以在区间上的最大值为与中的较大者,由知,当时,,所以在区间上的最大值为;④当时,在区间上单调递增,所以在区间上的最大值为.点睛:本题以含参数的函数解析式为背景,精心设置问题旨在考查导数与函数的单...

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