2016-2017学年度第二学期高一重点班第四学月考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知，且与的夹角，则等于（）-6B.6C.D.【答案】C【解析】由平面向量数量积的定义可得：.本题选择C选项.2.在三角形ABC中，a=5,b=3,则的值是（）B.C.D.【答案】A【解析】由正弦定理可得：.本题选择A选项.3.已知等差数列中，，则等于（）A.15B.22C.7D.29【答案】A【解析】由题意可得：，解得：，则：.本题选择A选项.4.不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】不等式即：，整理可得：，转化为二次不等式：，求解不等式可得解集是：.本题选择D选项.点睛：解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决．5.已知直线与相交，则他们的交点是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】联立直线方程：，解得：，即直线的交点坐标为.本题选择B选项.6.设F1、F2是椭圆＋＝1的焦点，P是椭圆上的点，则△PF1F2的周长是()A.16B.18C.20D.不确定【答案】B【解析】 a2=25，b2=9，∴.又 |PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8，∴△F1PF2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=10+8=18.本题选择B选项.点睛：椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|＋|PF2|＝2a，得到a，c的关系．7.下列双曲线中，渐近线方程为的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】逐一计算所给双曲线的渐近线：A.的渐近线为：B.的渐近线为：C.的渐近线为：D.的渐近线为：本题选择A选项.8.双曲线－＝1的焦距为10，则实数m的值为()A.－16B.4C.16D.81【答案】C【解析】试题分析：由双曲线的方程，可得，而，所以由可得，故选C．考点：双曲线的定义及其标准方程．9.在空间直角坐标系中，已知点，过点P作平面yoz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（）A.B.C.D.【答案】B 直线PQ⊥yOz平面∴P、Q两点的纵坐标、竖坐标都相等， P的坐标为，∴,可得，本题选择B选项.10.在数列中，，点（，）在直线上，则的值为（）A.7B.8C.9D.16【答案】B【解析】由题意可得在数列{an}中,a1=1,an+1=2an,即，故数列{an}为首项为1，公比q=2的等比数列，故a4=a1⋅q3=1×23=8本题选择B选项.11.设x、y满足约束条件.则的最小值是（）A.-15B.-9C.1D9【答案】A【解析】x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A(6,3)−−，则z=2x+y的最小值是：−15.故选：A.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.12.一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A.或B.或C.或D.或【答案】D【解析】点A(2,3)−−关于y轴的对称点为A′(2,3)−，故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k(x2)−，化为kxy2k3=0.−−− 反射光线与圆(x+3)2+(y2)−2=1相切，∴圆心(3,2)−到直线的距离，化为24k2+50k+24=0，∴k=或本题选择D选项.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.椭圆的焦点坐标为___________.【答案】【解析】椭圆方程化简为标准型为：，据此可得椭圆的焦点坐标为.14.不论m为何实数，直线恒过的定点坐标是______________.【答案】【解析】直线方程即：，求解方程组：可得：，即直线恒过定点.15.两圆和的位置关系为_____【答案】相交【解析】圆的方程整理为标准型为：，，圆心距：，且：，则两圆的位置关系为相交.点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．16.如图，一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面2m，水面宽12m，当水面下降1m后，水面宽为_____米。【答案】【解析】试题分析：如图所示，设圆的半径为r，则在直角三角形OAB中，OA=r-1，AB=3，OB=r，所以由勾股定理得，，解得．在直角三角形OCD中，OD=r-2，OC=r，CD=x，则由勾股定理得，，解得x=，所以当水面下降后，水面宽为m．考点：圆的有关运算，也...
