《基本初等函数（Ⅰ）》要点归纳指数函数、对数函数和幂函数是三类重要的函数模型，在本章中我们学习了这三类基本初等函数的概念，图象和基本性质，并运用它们解决了一些简单的实际问题．下面将知识要点进行归纳整理．一、指数与对数１．依据“正整数指数幂→整数指数幂→分数指数幂→无理数指数幂→实数指数幂”这条主线，我们学习了幂的概念，应依次理解它们的含义并掌握其运算，同时要注意体会用有理数逼近无理数的思想．２．分数指数幂与整数指数幂既有相同之处又有不同之处．相同之处是它们都是有理数指数幂，都能用有理数指数幂的性质运算；不同之处是它们表示的意义不同，整数指数幂表示相同因式的连乘积，而分数指数幂表示的是根式．这里要特别注意根式的一个重要性质：当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，00.nnaaaaaa，，，≥而根式的运算常常转化成幂的运算，即利用分数指数幂进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的性质进行计算．３．对数的概念是由指数引出的，但规定了“0a，且1a”，在解决对数问题，尤其是指、对数互化的综合问题时，一定要牢记这一前提．４．对数运算中要注意逆用对数运算法则，若对数运算中出现不同的底时，要会利用换底公式统一“底”再进行运算．５．关于对数函数值的正、负情况有如下关系：log0(1)(1)0aybab；log0(1)(1)0(00)aybabab，．熟记这些关系有助于提高解题效率．二、指数函数、对数函数和幂函数1．规定指数函数xya中的底“0a，且1a”的目的是使函数定义域为R，且使函数具有单调性．2．指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点．要熟知a在(01)，和(1)，∞两个区间取值时函数的单调性及图象特点，还要明确在指数函数、对数函数中，若让底数取不同的允许值，则它们的图象可呈现出动态的变化规律．如果从x轴的正半轴上方开始观察，可得到如下结论：①函数xya（0a，且1a）的图象绕点(01)，逆时针旋转时，其底数逐渐增大；②函数logayx（0a，且1a）的图象绕点(10)，逆时针旋转时，其底数逐渐减小．利用上述结论可以解决异底数，且同指数（真数）的两个指（对）数式的值的大小比较问题．3．利用幂函数知识解题时，要注意运用数形结合思想．4．比较几个数的大小是幂、指数、对数函数性质应用的常见题型．在具体比较时，可以首先将它们与0比，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；然后在各类中间两两比较．具体步骤是：①指数相同、底数不同时，考虑幂函数的单调性；②底数相同、指数不用心爱心专心同时，考虑指数函数的单调性；③底、指数都不同时，要借助于中间值，或考虑作差（商）的比较法；④对数函数型数值间的大小关系，底相同时考虑对数函数的单调性，底不同时可考虑中间值，或用换底公式化为同底，或考虑比较法；⑤含有参数的比较大小问题，还需对参数进行讨论．5．指数函数xya（0a，且1a）与对数函数logayx（0a，且1a）是互为反函数的两个函数，其函数性质直接受底数a的影响，所以分类讨论思想体现的非常突出，同时两类函数值的变化情况，充分反映了函数的代数特征与几何特征．6．对于指数函数和对数函数要认真分析它们各自的图象与性质的差异，做到数与形的紧密结合．看见函数式，要立刻联想到它的图象；反之，见到图象，也能确定函数式的底数a的范围．用心爱心专心
