大题演练争高分(四)时间：60分钟满分：70分“保3题”试题部分17．(导学号：50604143)(2017·牡丹江摸底考试)(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2acosA＝bcosC＋ccosB.(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)若a＝2，求b＋c的取值范围．18.(导学号：50604144)(2017·呼伦贝尔二模)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱与底面垂直，AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，M是BC中点．(Ⅰ)求证：A1B∥平面AMC1；(Ⅱ)求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值．19.(导学号：50604145)(2017·伊春调研)(本小题满分12分)某服装店经营某种服装，在某天内获纯利y(元)，与这一天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：x12345y2491222(Ⅰ)画出散点图，并根据散点图判断y＝bx＋a与y＝dx2＋c哪一个适宜作为获纯利y关于服装件数x的回归方程？(不要求说理)．(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果，求出y与x的回归方程(方程中的参数保留一位小数)；①根据回归方程，若某天销售件数x＝6时，纯利润的预报值是多少元？②若在表中数据(x，y)对应的5个点中随机可重复地取点，求取4次恰有2次所得点在回归方程所对应的图象的上方的概率．参考公式：y＝bx＋a中，b＝＝，a＝y－bx“争2题”试题部分20．(导学号：50604146)(2017·赣州二模)(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)．(Ⅰ)若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR的一边距离为d，试求d＝1时a、b满足的条件．21.(导学号：50604147)(2017·潍坊二模)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝alnx＋＋x(a≠0)．(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x－2y＝0垂直，求实数a的值；(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅲ)当a∈(－∞，0)时，设函数f(x)的最小值为g(a)，求证：g(a)≤e2.请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时标出所选题目的题号．22．(导学号：50604148)(2017·舟山联考)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)．(Ⅰ)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M(x，y)为曲线C′上任一点，求x2－xy＋2y2的最小值，并求相应点M的坐标．23．(导学号：50604149)(2017·中山二模)(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－1|.(Ⅰ)解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；(Ⅱ)若|a|<1，|b|<1，且a≠0，求证：f(ab)>|a|f()．选考题题号()大题演练争高分(四)17．解：(Ⅰ) 2acosA＝bcosC＋ccosB，∴2sinAcosA＝sinBcosC＋sinCcosB，即cosA＝＝＝，A∈，∴A＝；6分(Ⅱ)由余弦定理知4＝b2＋c2－bc，∴4≥22－2＝2，∴b＋c≤4，又 b＋c>a，∴b＋c>2，综上，b＋c的取值范围为12分18．证明：(Ⅰ)连接A1C，交AC1于点O，连接OM. ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点．又 M为BC中点，∴OM为△A1BC中位线，∴A1B∥OM， OM⊥平面AMC1，A1B⊥平面AMC1，所以A1B∥平面AMC1.5分(Ⅱ)由ABC－A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC＝90°，故BA，BC，BB1两两垂直．可建立如图空间直角坐标系B－xyz.设BA＝2，则B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，C1(2,0,1)，M(1,0,0)．则AM＝(1，－2,0)，AC1＝(2，－2,1)，设平面AMC1的法向量为m＝(x，y，z)，则有，即所以取y＝1，得m＝(2,1，－2)．又 CC1＝(0,0,1)∴直线CC1与平面AMC1所成角θ满足sinθ＝＝故直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值为.12分19．解：(Ⅰ)图，由图知用y＝dx2＋c适合4分(Ⅱ)记x2＝t，则＝11，＝9.8d＝＝＝≈0.8，c＝－d＝1.0，∴y＝0.8x2＋1.0，8分①当x＝6时，纯利润y的预报值是29.8元；9分②在表中对应的5个点中有3个点在图象上方，取1个点，在上方的概率P1＝，所以可重复取点，取4次，恰有2次所得点在图象上方的概率为P＝C()2()2＝.12分20．解：(Ⅰ)依题意，，解得，故椭圆C的方程为＋y2＝1.4分(Ⅱ)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，S(－x1，－y1)，R(－x2，－y2)(1)当直线PS与QR的斜...
