§9.2导数的应用Ａ组基础题组2.(2014课标Ⅱ,11,5分)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是()A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)3.(2016福建四地六校联考,7,5分)若函数f(x)=x+alnx不是单调函数,则实数a的取值范围是()A.[0,+∞)B.(-∞,0]C.(-∞,0)D.(0,+∞)5.(2013浙江,8,5分)已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),则()A.当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值B.当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值C.当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值D.当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值6.(2014陕西,10,5分)如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为()A.y=x3-xB.y=x3-xC.y=x3-xD.y=-x3+x7.(2015福建,10,5分)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f'(x)满足f'(x)>k>1,则下列结论中一定错误的是()A.fC.f8.(2015湖南师大附中月考三)设函数f(x)=x3-ax2+3x-2.若f(x)在区间上单调递减,试求实数a的取值范围.9.(2015浙江名校(镇海中学)交流卷自选模块(二),03(2))已知函数f(x)=x2++alnx(x>0)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围.10.(2015浙江新高考研究卷自选模块二(慈溪中学),03(2))已知函数f(x)=ax2-4bx+2alnx(a,b∈R),若函数f(x)存在极大值和极小值,求的取值范围.11.(2015浙江台州中学第三次统练,03(2))已知函数f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2.(1)求a,b的值;(2)若方程f(x)+m=0在区间内有两个不等实根,求m的取值范围.12.(2015浙江名校(杭州二中)交流卷自选模块(三),03(2))已知函数f(x)=(ax2+2x)ex在[0,2]上单调递增,求实数a的取值范围.13.(2015浙江新高考研究卷自选模块一(镇海中学),03(2))设x1,x2是函数f(x)=x3+x2-a2x的两个极值点.若a>0,且|x1|+|x2|=2,求证:|b|≤.14.(2015江苏,19,16分)已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,b∈R).(1)试讨论f(x)的单调性;(2)若b=c-a(实数c是与a无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(-∞,-3)∪∪,求c的值.B组提升题组1.(2015东北三校一联)若函数f(x)=2x3-3mx2+6x在(2,+∞)上为增函数,则实数m的取值范围是()A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.D.2.(2014辽宁,11,5分)当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是()A.[-5,-3]B.C.[-6,-2]D.[-4,-3]3.(2015安徽,10,5分)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>0,b<0,c>0,d>0B.a>0,b<0,c<0,d>0C.a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d<04.(2015课标Ⅱ,12,5分)设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)5.(2016山西八校联考,10,5分)设点P在曲线y=ex上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为()A.1-ln2B.(1-ln2)C.1+ln2D.(1+ln2)6.(2015浙江新高考研究卷自选模块五(学军中学),03(2))已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+1,当x∈[2,+∞)时,f(x)≥0,求a的取值范围.7.(2015浙江冲刺卷六“复数与导数”模块,03(2))已知函数f(x)=x2+x-2lnx+a在区间(0,2)上恰有一个零点,求实数a的取值范围.8.(2015浙江调研模拟试卷自选模块四(绍兴一中),03)已知函数f(x)=x2-lnx.(1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值;(2)当x>0时,不等式f(x)≥ax-lnx恒成立,求实数a的取值范围.9.(2015重庆,19,12分)已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=-处取得极值.(1)确定a的值;(2)若g(x)=f(x)ex,讨论g(x)的单调性.10.(2014课标Ⅱ,21,12分)已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(1)求a;(2)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.11.(2015浙江镇海中学新高考调研卷一,21)已知函数f(x)=ax3+2x2-a2x+b2(a,b∈R)在x=1处取得极大值.(1)求a的值及f(x)的单调区间;(2)若关于x的方程f(x)=b在区间[0,2]上恰有三个不同的实根,求b的取值范围.Ａ组基础题组1.B由y=4x2+得y'=8x-,令y'>0,即8x->0,解得x>,∴函数y=4x2+在上单调递增.故选B.2.D依题意得f'(x)=k-≥0在(1,+∞)上恒成立,即k≥在(1,+∞)上恒成立, x>1,∴0<<1,...
