一道高考试题的两种解法邱万岭陶玉川2006年全国高考数学试卷上出现了这样一道试题。题目：在平面直角坐标系xOy中，有一个以为焦点，离心率为的椭圆。设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量。求：（1）点M的轨迹方程；（2）的最小值。解法1：结合椭圆标准方程与直线的斜截式，利用代数消元法求轨迹，利用不等式性质求最值。（1）设椭圆标准方程为根据题意知，解得曲线C方程：设直线AB方程为，令M（x，y），则A（，0），B（0，b）联立由，消去k、b得此即为所求M（x，y）的轨迹方程（2）当且仅当时取等号故的最小值为3解法2：结合椭圆标准方程与直线的截距式，利用代数消元法求轨迹，利用不等式性质求最值。（1）设椭圆方程为根据题意∴曲线C方程为设M（m，n），由知，A（m，0），B（0，n）用心爱心专心122号编辑1∴AB方程为联立∴所以若令M（x，y），则M的轨迹方程为（2）当且仅当等号成立。故的最小值为3。用心爱心专心122号编辑2
