广东省肇庆市2015届高考数学二模试卷（文科）（A卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i2．（5分）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且y=x2}，B={（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（）A．无数个B．3C．2D．13．（5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（4，﹣3）．若λ为实数，（+λ）⊥，则λ=（）A．B．C．1D．24．（5分）若p是真命题，q是假命题，则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．﹁p是真命题D．﹁q是真命题5．（5分）已知等差数列{an}，a6=2，则此数列的前11项的和S11=（）A．44B．33C．22D．116．（5分）下列函数为偶函数的是（）A．y=sinxB．y=ln（﹣x）C．y=exD．y=ln7．（5分）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．8．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．19．（5分）已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2015（x）=（）A．sinx+cosxB．﹣sinx﹣cosxC．sinx﹣cosxD．﹣sinx+cosx10．（5分）集合M由满足：对任意x1，x2∈[﹣1，1]时，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4|x1﹣x2|的函数f（x）组成．对于两个函数f（x）=x2﹣2x+2，g（x）=ex，以下关系成立的是（）A．f（x）∈M，g（x）∈MB．f（x）∈M，g（x）∉MC．f（x）∉M，g（x）∈MD．f（x）∉M，g（x）∉M二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.（一）必做题（11～13题）11．（5分）在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=．12．（5分）若f（x）=x3﹣ax2+x在（﹣∞，+∞）不是单调函数，则a的范围是．13．（5分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小值是．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ=5，则点（4，）到直线l的距离为．【几何证明选讲选做题】15．（几何证明选讲选做题）如图，PT是圆O的切线，PAB是圆O的割线，若PT=2，PA=1，∠P=60o，则圆O的半径r=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（12分）已知向量=（，sinθ）与=（1，cosθ）互相平行，其中θ∈（0，）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）求f（x）=sin（2x+θ）的最小正周期和单调递增区间．217．（12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站．其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站．记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查，得分情况如下：车站怀集站广宁站肇庆东站三水南站佛山西站广州南站满意度得分7076727072x已知6个站的平均得分为75分．（1）求广州南站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；（2）从广东省内前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率．18．（14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，∠BAC=∠CBD=90°，AB=AC，∠BCD=30°，BC=6．（1）证明：平面ADC⊥平面ADB；（2）求B到平面ADC的距离．19．（14分）已知在数列{an}中，a1=3，（n+1）an﹣nan+1=1，n∈N*．（1）证明数列{an}是等差数列，并求an的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．20．（14分）已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．21．（14分）已知函数f（x）=ln（1+x）﹣，k∈R．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）当k=1时，求f（x）在[0，+∞）上的最小值，并证明+++…+＜ln（1+n）．广东省肇庆市2015届高考数学二模试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只...
