高三复习班数学平面向量例题精选1.在()A.5B.C.D.2.在锐角三角形中,已知则,.3.已知且D为().A.B.C.7D.84.,则().A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形5.在△ABC内求一点P,使的值最小。6.若O是ΔABC内一点,则SΔOBC·+SΔOCA·+SΔOAB·=。7.如图,设G为△OAB的重心,过G的直线与OA,OB分别交于P和Q,已知=h,=k,△OAB与△OPQ的面积分别为S和T。求证:(1)+=3;(2)≤T≤S。8.设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,3sin2x),x∈R.(Ⅰ)若f(x)=1-3且x∈[-3,3],求x;(Ⅱ)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|<2)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.9..(Ⅰ)若;(Ⅱ).10.已知的面积S满足,且,与的夹角为.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)求函数22的最小值.11.已知向量.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且,求的值.12、已知向量=(2,2),向量与向量的夹角为,且·=-2,(1)求向量;(2)若,其中A、C是△ABC的内角,若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列,试求|+|的取值范围.巩固练习:1.平面内有0,且则△PQR一定是()A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形2.若().A.B.2C.D.03.已知a,b,c,试用向量方法求函数的最小值。4.已知二次函数f(x)对任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,设向量=(sinx,2),=(2sinx,),=(cos2x,1),=(1,2),当x∈[0,π]时,求不等式f(·)>f(·)的解集.5.ΔABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3+4+5=。①求数量积,·,·,·;②求ΔABC的面积。参考答案1.A,2.600、-14,3.A,4.C,5.;xyABCOαβ6.证:如图所示,以O原点,OA所在直线为轴建立直角坐标系,设=(p,0),=(qcosα,qsinα),=(rcosβ,rsinβ)。则:SΔOBC=qrsin(β-α),SΔOCA=prsin(2π-β)=-prsinβSΔOAB=pqsinα∴要证SΔOBC·+SΔOCA·+SΔOAB·==qrsin(β-α)(p,0)-prsinβ(qcosα,qsinα)+pqsinα(rcosβ,rsinβ)=,只须证:pqrsin(β-α)-pqrsinβcosα+pqrsinαcosβ=0①-pqrsinβsinα+pqrsinαsinβ=0②①sin(β-α)=sinβcosα-sinαcosβ,②显然成立。7.证明(1)连结OG并延长交AB于M,则M为AB的中点,∴=(+),==+。①设G分PQ所成比为t:(1-t),则=(1-t)+t,而=h,=k,∴=(1-t)h+tk。②比较①,②得(1-t)h=,tk=,即=3(1-t),=3t,∴+=3。(2)∵∠POQ=∠AOB,∴==·=hk。由题(1)知k=>0,3h-1>0,∴=。又-=-=,-=-=,且依题意0