河南省许昌、平顶山、新乡三市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，A={x|x≤1}，B={x|x≥2}，则集合∁U（A∪B）=()A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|x≤2}D．{x|x≥1}2．已知，其中i为虚数单位，则a+b=()A．﹣1B．1C．2D．33．若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是()A．B．C．D．15．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞b＞cD．b＞a＞c6．从正六边形六个顶点及其中心这7个点中，任取两个点，则这两个点的距离大于该正六边形边长的概率为()A．B．C．D．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()1A．B．10C．30D．24+28．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是()A．B．x2=yC．x2=8yD．x2=16y9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为()A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=4sin（x+）C．f（x）=2sin（x+）D．f（x）=4sin（x+）10．已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn=（n∈N*），bn=log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中最大值是()A．S6B．S5C．S4D．S3211．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值为3，则的最小值为()A．4B．3C．2D．112．已知函数f（x）=x2+ln（x+m）与函数g（x）=x2+ex﹣（x＜0）的图象上存在关于y轴对称的点（e为自然对数的底数），则m的取值范围是()A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（﹣，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．dx=__________．14．（x﹣）6展开式的常数项为__________．15．在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是__________．16．设函数f（x）=1+sin2x，g（x）=2cos2x+m，若存在x0∈[0，]，f（x0）≥g（x0），则实数m的取值范围是__________．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b，c，且=﹣．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求角C的取值范围．18．经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm．（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；3（Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望Eξ．19．四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．（1）求证：SD∥平面CFA；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小．20．已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．21．设函数f（x）=lnx+x2﹣（m+2）x，在x=a和x=b处有两个极值点，其中a＜b，m∈R．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）若≥e（e为自然对数的底数），求f（b）﹣f（a）的最大值．4四、选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点...
