黑龙江省哈尔滨六中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．等比数列{an}中，a2==2，则a6=（）A．8B．﹣8C．﹣8或8D．42．在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形3．下列各组向量中，共线的是（）A．B．C．D．4．数列2，3，5，9，17，33，…的通项公式an可以是（）A．2nB．2n+1C．2n﹣1D．2n﹣1+15．若x＜y与同时成立，则（）A．x＞0，y＞0B．x＞0，y＜0C．x＜0，y＞0D．x＜0，y＜06．已知ab＞0，bc＞0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限7．已知直线3x+2y﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A．4B．C．D．8．若实数x，y满足，则函数z=2x+y的最大值为（）A．12B．C．3D．159．设M是圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=4上的一点，则M到直线4x+3y﹣4=0的最小距离是（）A．7B．5C．3D．2110．过圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0内一点M（3，0）作直线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（）A．x+y﹣3=0B．x﹣y﹣3=0C．x+4y﹣3=0D．x﹣4y﹣3=011．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．椭圆+=1上一点P到左焦点F1的距离为2，M是线段PF1的中点，则M到原点O的距离等于（）A．2B．6C．4D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13．函数f（x）=+的值域是．14．若向量满足，则|+|的取值范围是．15．已知一圆的圆心为（2，3），一条直径的端点分别在x，y轴上，则此圆的方程是．16．点A（﹣2，4），F是抛物线x2=2y的焦点，点P在抛物线上移动，则使|PA|+|PF|取得最小值的点P的坐标是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．已知递增等差数列{an}满足a1=2，且a1，a2，a5成等比数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）记Sn为数列{an}的前n项和，且Sn≤50n﹣200，求正整数n的取值范围．18．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=2csinA．（1）求角C；（2）若c=2，△ABC的面积为，求a，b的值．19．过抛物线y2=2x焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且|AB|=5（1）求线段AB中点的横坐标；（2）求直线AB的方程．20．已知椭圆C的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3（1）求椭圆C的方程；2（2）设椭圆C与直线y=x+1相交于不同的两点M，N，求•的值．21．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|（a＞0）（1）当a=3时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＞2a恒成立，求实数a的取值范围．22．已知焦点在x轴上的椭圆C过点（0，1），离心率为，点Q为椭圆C的左顶点（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（﹣1，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，求△QAB面积的最大值．黑龙江省哈尔滨六中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．等比数列{an}中，a2==2，则a6=（）A．8B．﹣8C．﹣8或8D．4考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的性质进行求解即可．解答：解：在等比数列中，a2a6=（a4）2，即a6=4，∴a6=8，故选：A．点评：本题主要考查等比数列项的求解，根据等比中项的性质是解决本题的关键．2．在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：解法1：利用题设等式，根据和差化积公式整理求得cos（A+B）=0或sin（A﹣B）=0，推断出A+B=90°或A=B，即可判断出三角形的形状．解法2：由两角的正弦值相等及A和B为三角形的内角，得到两角2A和2B相等或互补，即A与B相等或互余，进而确定出三角形的形状．解答：解：法1： sin2A=sin2B，∴sin2A﹣sin2B=cos（A+B）sin（A﹣B）=0，3∴cos...
