§12.5二项分布及其应用1．条件概率及其性质(1)对于两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为事件B发生的条件下事件A的条件概率，用符号P(A|B)来表示，其公式为P(A|B)＝(P(B)>0)．在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(A|B)＝.(2)条件概率具有的性质：①0≤P(A|B)≤1；②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．2．事件的独立性(1)对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称事件A、B独立．(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)，P(AB)＝P(B|A)P(A)＝P(A)P(B)．(3)若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立．(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A与B相互独立．3．二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．(2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记为X～B(n，p)，并称p为成功概率．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)条件概率一定不等于它的非条件概率．(×)(2)相互独立事件就是互斥事件．(×)(3)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．(×)(4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式，其中a＝p，b＝1－p.(×)(5)(教材习题改编)袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是0.5.(√)(6)小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰好第3次测试获得通过的概率是P＝C·()1·(1－)3－1＝.(×)1．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于．答案解析P(B|A)＝＝＝.2．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连结成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8，0.8，则系统正常工作的概率为．答案0.864解析方法一由题意知K，A1，A2正常工作的概率分别为P(K)＝0.9，P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.8， K，A1，A2相互独立，∴A1，A2至少有一个正常工作的概率为P(A2)＋P(A12)＋P(A1A2)＝(1－0.8)×0.8＋0.8×(1－0.8)＋0.8×0.8＝0.96.∴系统正常工作的概率为P(K)[P(A2)＋P(A12)＋P(A1A2)]＝0.9×0.96＝0.864.方法二A1，A2至少有一个正常工作的概率为1－P(12)＝1－(1－0.8)(1－0.8)＝0.96，故系统正常工作的概率为P(K)[1－P(12)]＝0.9×0.96＝0.864.3．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为．答案解析方法一设A＝{第一次取到不合格品}，B＝{第二次取到不合格品}，则P(AB)＝，所以P(B|A)＝＝＝.方法二第一次取到不合格品后还剩余99件产品，其中有4件不合格品，故第二次取到不合格品的概率为.4．(2014·课标全国Ⅱ改编)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是．答案0.8解析已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝＝0.8.题型一条件概率例1(1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝.(2)如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)＝.思维点拨弄清A，B同时发生的事件，并求出其概率．答案(1)(2)解析(1)P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(B|A)＝＝.(2)AB表示事件“豆子落在△OEH内”，P(B|A)＝＝＝.思维升华条件概率的求法：(1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A)＝.这是通用的求条...
