第3节空间直线、平面的平行[A级基础巩固]1．“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：由直线m∥平面α，可得直线m与平面α内无数条直线平行，反之不成立．所以“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．故选C.答案：C2．若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能解析：平行、相交、异面都有可能．故选D.答案：D3．(2020·洛阳联考)设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l⊂α，m⊂β，下列结论正确的是()A．若α⊥β，则l⊥βB．若l⊥m，则α⊥βC．若α∥β，则l∥βD．若l∥m，则α∥β解析：对于A，α⊥β，l⊂α，只有加上l垂直于α与β的交线，才有l⊥β，所以A错误；对于B，若l⊥m，l⊂α，m⊂β，则α与β可能平行，也可能相交但不垂直，所以B错误；对于C，若α∥β，l⊂α，由面面平行的性质可知，l∥β，所以C正确；对于D，若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α与β可能平行，也可能相交，所以D错误．答案：C4．过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有()A．4条B．6条C．8条D．12条解析：如图所示，H，G，F，I是相应线段的中点，故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中，有FI，FG，GH，HI，HF，GI共6条直线，故选B.答案：B5．(2020·东莞调研)已知平面α，β，γ两两垂直，直线a，b，c满足a⊂α，b⊂β，c⊂γ，则直线a，b，c的位置关系不可能是()A．两两平行B．两两垂直C．两两相交D．两两异面解析：假设a，b，c三条直线两两平行，如图所示，设α∩β＝l，因为a∥b，a⊄β，b⊂β，1所以a∥β.又知a⊂α，α∩β＝l，所以a∥l，又知α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，所以l⊥γ，又知a∥b，a∥l，所以a⊥γ，又知c⊂γ，所以a⊥c，所以假设不成立．故三条直线a，b，c不可能两两平行．答案：A6．(2020·豫北名校联考)在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点，若平面BC1D∥平面AB1D1，则＝_____．解析：如图所示，连接A1B，与AB1交于点O，连接OD1，因为平面BC1D∥平面AB1D1，平面BC1D∩平面A1BC1＝BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O，所以BC1∥D1O，所以＝.同理AD1∥DC1，所以＝，所以＝，又因为＝1，所以＝1，即＝1.答案：17．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2.又E为AD中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，所以EF∥AC，所以F为DC中点，所以EF＝AC＝.答案：8．设α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.可以填入的条件有________(填序号)．解析：由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．答案：①或③9．(2020·潍坊模拟)如图所示，四棱锥A-BCDE中，BE∥CD，BE⊥平面ABC，CD＝BE，点F在线段AD上．2(1)若AF＝2FD，求证：EF∥平面ABC；(2)若△ABC为等边三角形，CD＝AC＝3，求四棱锥A-BCDE的体积．(1)证明：取线段AC上靠近C的三等分点G，连接BG，GF.因为＝＝，则GF＝CD＝BE.而GF∥CD，BE∥CD，故GF∥BE.故四边形BGFE为平行四边形，故EF∥BG.因为EF⊄平面ABC，BG⊂平面ABC，故EF∥平面ABC.(2)解：因为BE⊥平面ABC，BE⊂平面BCDE，所以平面ABC⊥平面BCDE.所以四棱锥A-BCDE的高即为△ABC中BC边上的高．易求得BC边上的高为×3＝.故四棱锥A-BCDE的体积V＝××(2＋3)×3×＝.10．(2020·福州模拟)如图所示，在平行四边形ABCM中，D为CM的中点，以AD为折痕将△ADM折起，使点M到达点P的位置，且平面ABCD⊥平面PAD，E是PB的中点，AB＝2BC.(1)求证：CE∥平面PAD；(2)若AD＝2，AB＝4，求三棱锥APCD的高．(1)证明：取AP的中点F，连接DF，EF，如图所示．因为...
