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高考数学二轮复习 第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数专题跟踪训练4 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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专题跟踪训练(四)一、选择题1．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|2x－x2>0}，则A∪B＝()A．{x|x>0}B．{x|x>1}C．{x|10}，故选A.[答案]A2．若a>b>0，则下列不等式中总成立的是()A．a＋>b＋B．a＋>b＋C.>D.>[解析] a>b>0，∴>.又a>b，∴a＋>b＋，故选B.[答案]B3．(2015·湖南卷)若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值为()A．－1B．0C．1D．2[解析]画出可行域，如图中阴影部分所示，平移参照直线2x－y＝0，当直线2x－y＝z经过x＋y＝1与y－x＝1的交点(0,1)时，z取最小值为zmin＝2×0－1＝－1，选A.[答案]A4．若一元二次不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()A．(－3,0)B．[－3,0]C．[－3,0)D．(－3,0][解析]结合二次函数图象求解．由题意可得解得－3时，令f(x)＝2x－1≤，解得b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则()A．Rb>1，∴lga>lgb>0，(lga＋lgb)>，即Q>P. >，∴lg>lg＝(lga＋lgb)＝Q，即R>Q，∴Pf(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)[解析]由题意可得或解得a>1或－1.综上，m的取值范围为(－∞，－1]∪，＋∞.[答案]B11．(2014·浙江考试院抽测)若正数x，y满足x2＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是()A.B.C.D.[解析]对于x2＋3xy－1＝0可得y＝，∴x＋y＝＋≥2＝(当且仅当x＝时等号成立)，故选B.[答案]B12．(2015·山西质监)若关于x的不等式4ax－1<3x－4(a>0，且a≠1)对于任意的x>2恒成立，则a的取值范围为()A.B.C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)[解析]不等式4ax－1<3x－4等价于ax－11时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足条件；当00得－10的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．[解析]不等式<1等价于－1<0，即>0，解得x>2或x<1，∴p＝{x|x>2或x<1}．不等式x2＋(a－1)x－a>0可以化为(x－1)(x＋a)>0，要使p是q的充分不必要条件，需满足pq.当－a<1时，q＝{x|x>1或x<－a}，此时不满足pq；当a＝－1时，q＝{x|x≠1}，pq，满足题意；当－a>1时，q＝{x|x<1或x>－a}...
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