高考数学一轮复习 最拿分考点系列 考点2 解三角形试题-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题2解三角形考点了解A掌握B灵活运用C正弦定理、余弦定理B解三角形B★★★通过研究近4年全国高考试卷，高考中解三角形试题主要以中档题出现，通过研究近几年全国高考试卷，题目设置上如果没有解答题，会有1--2个选填题；分值为10—12分。○○○○解三角形在高考中占据重要的地位，通过分析近几年的高考情况，考查特点如下表：考什么怎么考题型与难度1.正、余弦定理①考查利用正、余弦定理求边、角和面积；②考查利用正、余弦定理判断三角形的形状；③考查利用正、余弦定理解决一些现实生活中的实际问题.题型：三种题型均可出现难度：基础题或中档题2.正、余弦定理与三角函数、平面向量的交汇问题主要考查正、余弦定理及三角函数的图象、性质与平面向量的综合应用题型：解答题难度：中档题解三角形作为高中数学的一个模块，与三角函数、向量都有天然的联系，同时在相关学科中也有着广泛的应用。高考中选填题以考查正余弦定理及面积公式的基本运用，为中低档题。解答题以三角形为载体，以正、余弦定理为工具，以三角恒等变换为手段来考查三角形问题．具体解题时，除了熟练使用正、余弦定理外，也要根据条件合理选用三角函数公式，达到化简问题的目的．解三角1形问题的实质是将几何问题转化为代数问题．复习中注意对正余弦定理及公式变形和运算能力的训练，同时让学生感悟解题中所蕴含的方程思想、函数思想、分类与转化的思想、建模能力。复习教学中提出以下建议；教学中应注意“四化”，知识理解“深化”、考试题型“类化”、通性通法“强化”、解题思维“优化”。高考复习内容四查：查考纲把握方向、查考题明辨重点、查课本回归基础、查学情对症下药。数学教学与高考复习要求四通：对学生点，心有灵犀一点通；让学生悟，融会贯通；让学生做，触类旁通；让学生考，无师自通。典例【2017课标II理17】ABC的内角ABC、、所对的边分别为,,abc，已知2sin8sin2BAC，（1）求cosB；（2）若6ac，ABC的面积为2，求b。【答案】(1)15cos17B；(2)2b。（2）由15cos17B得8sin17B，故ABC14=sin217SacBac△。又ABC=2S△，则172ac。由余弦定理及6ac得：2222cosbacacB221cosacacB171536214217。所以2b=2。【精准解读】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用正、余弦定理、三角形面积公式。同时也与三角函数，三角恒等变形、向量、不等式等综合。解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意22,,acacac三者的关系。因为题小巧，为考生的易等分点。1.【2015高考北京理12】在ABC△中，4a，5b，6c，则sin2sinAC．【答案】1【解析】222sin22sincos2sinsin2AAAabcaCCcbc2425361616256【精准解读】本题考查了三角恒等变换，正余定理解三角形。在解决三角形问题中，因为条件和问题中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来处理。2.【2017课标3理17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin3cos0AA，a=27,b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积.【答案】(1)4c；(2)3【解析】分析：(1)由题意首先求得23A，然后利用余弦定理列方程，边长取方程的正实数根可得4c；(2)利用题意首先求得△ABD面积与△ACD面积的比值，然后结合△ABC的面积可求得△ABD3的面积为3.【精准解读】本题考查了余弦定理解三角形；三角形的面积公式。在解决三角形问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.3.【2017课标1理17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为23sinaA（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.【解析】分析：（1）由三角形面积公式建立等式21sin23sinaacBA，再利用正弦定理将边化成角，从而得出sinsinBC的值；...