高中总复习数学不等式专项练习卷1参考答案VIP专享VIP免费

高中总复习数学不等式专项练习卷参考答案一．选择题1．解析：若ac2＞bc2,则c2＞0,＞0.同乘得a＞b.由a＜b＜0知-a＞-b＞0,同乘-a得a2＞ab.类似地,ab＞b2.答案：B2．解析：2a+2b≥2=4.答案：B3．解析：Q=·=≥=+=P.答案：C4．解析:由题意知f(0)=-1,f(3)=1.又|f(x+1)|＜1-1＜f(x+1)＜1，即f(0)＜f(x+1)＜f(3),又f(x)为R上的增函数，∴0＜x+1＜3.∴-1＜x＜2.答案:B5．解析:由|2x2-1|≤1得-1≤2x2-1≤1.∴0≤x2≤1，即-1≤x≤1.答案:A6．解析:∵0＜a＜1,∴1＜1+a＜2,0＜1-a＜1.∴log(1+a)(1-a)＜0,①log(1-a)(1+a)＜0.②A项左边=-log(1+a)(1-a)-log(1-a)(1+a)=-log(1+a)(1-a)-.令log(1+a)(1-a)=t＜0,用心爱心专心115号编辑∴左边=-t-=(-t)+＞2.故A正确.答案:A7．解析：特殊值检验.a=3,b=2,c=1.P=,Q=1,P＜Q.答案：D8．解析:∵a＞b＞0,∴0＜＜1,a-b＞0.∴()a-b＜()0=1.故选D.答案：D9．解析：因x2+y2≥2|xy|=-2xy，又xy＜0,故≤-2.答案：B10．解析：设a=cosθ,b=sinθ,则a-b=(cosθ-sinθ)=2·cos(θ+)∈［-2,2］.答案：A11．解析：因|x-2|+|x-a|≥|(x-2)-(x-a)|=|a-2|,故|a-2|≥aa≤1.答案：B12．解析：f-1(x)是减函数,且f-1(1)=-2，f-1(-3)=2,又-2＜f-1（）＜2,故-3＜＜1,解之得x＞.答案：A二．填空题1．解析：设所求数为m,n故求μ=m+n的最小值，且=1.又μ=(m+n)·1=(m+n)·()用心爱心专心115号编辑=10+≥16,此时m=4,n=12.答案：4122．解析：①同向不等式相减，不等号要反向;③xy＞0,a＞b＞0方可推出ax＞by.答案：②④3．解析:由题意得(1+x1)(1+x2)…(1+x2006)≥2·2·…·2=22006·=22006.答案:220064．解析:∵a※b=,b※a=,∴a※b+c=b※a+c.答案:a※b+c=b※a+c思考:对于运算“※”分配律成立吗?即a※(b+c)=a※b+a※c.答案:不成立.三．解答题1．解：设f(x)=,z=(z≥),则f(x)-=,原不等式成立.则≥0,只需z-1≥0x2≥-c-c≤0≤cc≥1.故原不等式对任何正数c不都成立.2．解析:因为60≤a≤84,①28≤b≤33,②由①+②,得88≤a+b≤117,-33≤-b≤-28.③由①+③,得27≤a-b≤56,④由①×④,得用心爱心专心115号编辑3．解：设BC=a(a＞1),AB=c,AC=b,b-c=.c2=a2+b2-2abcos60°,将c=b-代入得(b-)2=a2+b2-ab,化简得b(a-1)=a2-.∵a＞1,∴a-1＞0.b===(a-1)++2≥+2.当且仅当a-1=时，取“=”,即a=1+时,b有最小值2+.4．解:当-2＜a＜0时,不等式可化为|x2-1|＜1+,∵1+＜0,故x∈.当a=-2时,x∈.当a＜-2时,不等式化为|x2-1|＜1+.∵1+＞0,∴-1-＜x2-1＜1+.∴-＜x2＜2+.又∵-＞0,2+＞0,∴＜x＜或-＜x＜-.综上,可知当-2≤a≤0时,x∈;用心爱心专心115号编辑当a＜-2时,x∈(-,-)∪(-,2+).5．解析：（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则S=xy，由题意得40x+2×45y＋20xy=3200,应用二元均值不等式，得3200≥2+20xy,即S+6≤160,而（+16）（-10）≤0.∴≤10S≤100.因此S的最大允许值是100米2.（2）当即x=15米，即铁栅的长为15米.6．解析：（1）当a=0时，f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),∴f(x)是奇函数.当a≠0时，f(a)=0且f(-a)=-2a|a|.故f(-a)≠f(a)且f(-a)≠-f(a).∴f(x)是非奇非偶函数.（2）由题设知x|x-a|≥2a2,∴原不等式等价于①或②由①得x∈.由②得当a=0时，x≥0；当a＞0时，∴x≥2a.用心爱心专心115号编辑当a＜0时，即x≥-a.综上a≥0时，f(x)≥2a2的解集为｛x|x≥2a｝;a＜0时，f(x)≥2a2的解集为｛x|x≥-a｝.用心爱心专心115号编辑