新乡市2018届高三年级第一次模拟测试数学试卷（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x｜－x≤0}，B＝{x｜a－1≤x＜a}，若A∩B只有一个元素，则a＝A．0B．1C．2D．1或22．设复数z满足iz＝｜2＋i｜＋2i，则｜z｜＝A．3B．C．9D．103．点P（x，y）是如图所示的三角形区域（包括边界）内任意一点，则的最小值为A．—2B．—C．—D．—4．“a＞1”是“（a∈R）的展开式中的常数项大于1”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在平面直角坐标系xOy中，动点P关于x轴的对称点为Q，且·＝2，则点P的轨迹方程为A．B．C．D．6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图中的两段圆弧均为半圆，则该几何体的体积为A．8－2πB．8－πC．8－πD．8＋2π7．若＝＝＝1，则a，b，c的大小关系是A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a8．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为A．20B．25C．30D．759．设k∈R，函数f（x）＝sin（kx＋）＋k的图象为下面两个图中的一个，则函数f（x）的图象的对称轴方程为A．x＝＋（k∈Z）B．x＝kx＋（k∈Z）C．x＝－（k∈Z）D．x＝kπ－（k∈Z）10．抛物线M：＝4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA⊥PF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：≈2．24）A．B．C．D．11．在三棱锥D—ABC中，CD⊥底面ABC，AE∥CD，△ABC为正三角形，AB＝CD＝AE＝2，三棱锥D—ABC与三棱锥E—ABC的公共部分为一个三棱锥，则此三棱锥的外接球的表面积为A．πB．6πC．πD．π12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝acosA—ccosB＋，且b＝2，则a的最小值为A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13．已知向量a，b满足｜b｜＝2｜a｜＝2，a与b的夹角为120°，则｜a－2b｜＝_____________．14．若2tanα＝tan420°，则tan（α＋）＝_____________．15．在一次53．5公里的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若用简单随机抽样方法从中选取2人，则这2人成绩的平均数恰为100的概率为_______________．16．若函数f（x）＝恰有3个零点，则f（a）的取值范围为_______________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题．考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知为等差数列{}的前n项和，且a17＝33，S7＝49．（1）证明：a1，a5，a41成等比数列；（2）求数列{·}的前n项和．18．（12分）已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的检测程序，第一道检测、第二道检测、第三道检测通过的概率分别为，，，每道程序是相互独立的，且一旦检测不通过就停止检测，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．（1）求检测过程中只通过两道程序的概率；（2）现有3部该智能手机进入检测，记这3部手机可以出厂销售的部数为X，求X的分布列及数学期望．19．（12分）如图，在四棱锥E—ABCD中，底面为等腰梯形，且底面与侧面ABE垂直，AB∥CD，F，G，M分别为线段BE，BC，AD的中点，AE＝CD＝1，AD＝2，AB＝3，且AE⊥AB．（1）证明：MF∥平面CDE；（2）求EG与平面CDE所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）经过（0，），且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率存在的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，OP⊥OQ，且l与圆心为O的定圆W相切．直线：y＝－x＋n（n≠0）与圆W交于M，N两点，G（3，－3）．求△GMN的面积的最...
