高考大题标准练(三)满分60分,实战模拟,60分钟拿到高考主观题高分!1.在锐角三角形ABC中,A,B,C为三个内角,且sin2A=sin.(1)求角A的大小.(2)求sinB+sinC的取值范围.【解析】(1)因为sin2A=sin,所以2sinAcosA=cosA,即(2sinA-)cosA=0,又在锐角三角形ABC中,A∈,故cosA>0,所以sinA=,所以A=.(2)因为A+B+C=π,所以sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C),所以sinB+sinC=sin+sinC=cosC+sinC=sin.因为在锐角三角形ABC中,A=,所以B+C=,B=-C,所以故|==,得a=1,从而2a=2.所以棱PC的长为2.3.近年来,双十一购物狂欢节(简称“双11”)活动已成为中国电子商务行业年度盛事,某网络商家为制定2018年“双11”活动营销策略,调查了2017年“双11”活动期间每位网购客户用于网购的时间T(单位:小时),发现T近似服从正态分布N(2,0.49).(1)求P(T>1.3)的估计值.(2)该商家随机抽取参与2017年“双11”活动的10000名网购客户,这10000名客户在2017年“双11”活动期间,用于网购时间T属于区间(2,3.4)的客户数为X.该商家计划在2018年“双11”活动前对这X名客户发送广告,所发广告的费用为每位客户0.05元.①求该商家所发广告总费用的平均估计值;②求使P(X=k)取最大值时的整数k的值.附:若随机变量Z服从正态分布Z～N(μ,σ2),则P(μ-σ1.3)=P(T>μ-σ)==≈0.8414.(2)①P(2b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且离心率为,点M为椭圆上一动点,△F1MF2面积的最大值为.(1)求椭圆C的标准方程.(2)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点B作x轴的垂线l1,D为l1上异于点B的一点,以BD为直径作圆E.若过点F2的直线l2(异于x轴)与圆E相切于点H,且l2与直线AD相交于点P,试判断|PF1|+|PH|是否为定值,并说明理由.【解析】(1)由题意可知解得a=2,b=,所以椭圆C的方程为+=1.(2)由(1)可知A(-2,0),B(2,0),F2(1,0),因为过F2与圆E相切的直线分别切于B,H两点,所以|F2H|=|F2B|=1,所以|PF1|+|PH|=|PF1|+|PF2|-|F2H|=|PF1|+|PF2|-1.设点E(2,t)(t≠0),则D(2,2t),圆E的半径为|t|,则直线AD的方程为y=(x+2),l2的方程设为x=ky+1,则=|t|,化简得k=.由得所以点P,因为+==1,所以点P在椭圆C上,所以|PF1|+|PF2|=4,即|PF1|+|PH|=4-1=3.5.已知函数p(x)=,q(x)=ax2-(1+a2)x.(1)讨论函数f(x)=q(x)+ax·p(x)的单调性.(2)是否存在k∈Z,使得kx>p(x)+2对任意x>0恒成立?若存在,求出k的最小值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)由已知得f(x)=q(x)+ax·p(x)=ax2-(1+a2)x+alnx,f(x)的定义域为(0,+∞),则f′(x)=ax-(1+a2)+=,①当a≤0时,x-a>0,>0,ax-1<0,所以f′(x)<0,所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递减;②当a>0时,令f′(x)=0,得x=或x=a,(ⅰ)当=a(a>0),即a=1时,所以f′(x)=≥0(x>0),所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;(ⅱ)当0<<...
