2018版高考数学一轮总复习第10章计数原理、概率、随机变量及分布列10.8n次独立重复试验与二项分布模拟演练理[A级基础达标](时间：40分钟)1．[2017·广州模拟]甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()A．0.12B．0.42C．0.46D．0.88答案D解析因为甲、乙两人是否被录取相互独立，又因为所求事件的对立事件为“两人均未被录取”，由对立事件和相互独立事件概率公式，知P＝1－(1－0.6)·(1－0.7)＝1－0.12＝0.88.2．[2017·厦门模拟]甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为()A.B.C.D.答案A解析第四局甲第三次获胜，并且前三局甲获胜两次，所以所求的概率为P＝C2××＝.3．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为()A.B.3×C.×D．C×3×答案B解析由题意，知第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为3×.4．[2017·广西柳州模拟]把一枚硬币任意抛掷三次，事件A＝“至少有一次出现反面”，事件B＝“恰有一次出现正面”，则P(B|A)＝()A.B.C.D.答案A解析依题意得P(A)＝1－＝，P(AB)＝＝，因此P(B|A)＝＝，故选A.5．[2015·全国卷Ⅰ]投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312答案A解析3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝C×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P(k＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(k＝2)＋P(k＝3)＝C×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故选A.6．甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为________．答案解析设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则击中目标表示事件A，B，C中至少有一个发生．又P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝[1－P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)]＝＝.故目标被击中的概率为1－P(A·B·C)＝1－＝.7．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是________．答案解析移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动2次，向上移动3次．故其概率为C3·2＝C5＝.8．[2017·德阳模拟]一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是________．答案解析记事件“甲取到2个黑球”为A，“乙取到2个黑球”为B，则有P(B|A)＝＝＝，即所求事件的概率是.9．[2017·昆明质检]某公司验收一批产品，已知该批产品的包装规格为每箱10件．现随机抽取一箱进行检验，检验方案如下：从中任取1件进行检验，若是次品，则不再检验并拒收这批产品；若是正品，则再从该箱中任取1件进行检验，如此继续，至多进行4次检验(每次检验过的产品都不放回)，若连续检验的4件产品都是正品，则接收这批产品．假定抽取的这箱产品中有2件是次品．(1)在第一次检验为正品的条件下，求第二次检验为正品的概率；(2)求这批产品被拒收的概率；(3)已知每件产品的检验费用为100元，对这批产品做检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．解(1)设Ai＝{第i次抽得正品}(i＝1,2,3,4)，Ai＝{第i次抽得次品}，B＝{产品被拒收}，则P(A2|A1)＝.(2)设B＝{产品被接收}，即抽取的4件都是合格品，显然B＝A1A2A3A4，所以P(B)＝1－P(B)＝1－P(A1A2A3A4)＝1－×××＝.(3)X可能的取值为100,200,300,400，并且P(X＝100)＝，P(X＝200)＝，P(X＝300)＝，P(X＝400)＝，所以分布列为E(X)＝100×＋200×＋300×＋400×＝(元)．10．张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线(...
